高考數(shù)學(xué)精品課件2命題及其關(guān)系?充分條件與必要條件-資料下載頁
2025-08-13 20:05本頁面
【導(dǎo)讀】第二講命題及其關(guān)系?一般地,我們把用語言?符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假。的語句叫假命題.命題為若¬p則¬q,它的逆否命題為若¬q則¬p.四種命題中,真命題的個(gè)數(shù)可能為0?的命題的否命題與原命題的真假可能相同也可能相反.若既有pq又由qp,則p是q的充分必要條件,從集合的角度認(rèn)識(shí)充分條件?B,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;③若A=B,則p是q的充要條件.4qppqpqqp“”“”“”“”.假設(shè)錯(cuò)誤,肯定結(jié)論成立.等指示性詞語時(shí)往往考慮采用反證法證明結(jié)論成立.{an}為遞增數(shù)列,但{an}為遞增。an+1>an推不出an+1>|an|,故“an+1>|an|”。增數(shù)列”的充分必要條件,故選C.果不易直接判斷,可根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系來判斷.“若ab是無理數(shù),則a?b是無理數(shù)”的逆命題.則ab=2是有理數(shù).故為假.2,2,ab??若q≤1,則方程x2+2x+q=0有實(shí)根;逆命題:若x、y全為0,則x2+y2=0,為真命題;
【正文】 .” 它是假命題 。 逆否命題 :“ 若 a+b不是偶數(shù) ,則 a,b不都是偶數(shù) .” 它是真命題 . [評(píng)析 ]四種命題的結(jié)構(gòu)與等價(jià)關(guān)系 如果原命題是 “ 若 A,則 B” ,則這個(gè)命題的逆命題是 “ 若 B,則A” ,否命題是 “ 若 172。A,則 172。B” ,逆否命題是 “ 若 172。B,則 172。A” .這里面有兩組等價(jià)的命題 ,即 “ 原命題和它的逆否命題等價(jià) ,否命題與逆命題等價(jià) ” .在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí) ,一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系 . 技法一 等價(jià)命題轉(zhuǎn)化法 【 典例 1】 若 p:x+y≠3,q:x≠1或 y≠ p是 q的什么條件 ? [解 ] 直接判斷原命題 “ 若 p,則 q” 的真假比較難 ,但它的逆否命題即 “ 若 x=1且 y=2,則 x+y=3” 顯然為真 ,故原命題也為真 ,即 p?q. 逆命題的真假較難判斷 ,但它的等價(jià)命題否命題 “ 若 x+y=3,則 x=1且 y=2” 顯然為假 ,故逆命題也為假 ,即 q? p是q的充分不必要條件 . [方法與技巧 ] 當(dāng)所給命題的充要條件不好判定時(shí) ,可利用四種命題的關(guān)系 ,對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換 .常利用 “ 原命題 ?逆否命題 ” ,“ 否命題 ?逆命題 ” .一些否定形式的命題常用這種方法判定 . 技法二 快速解題 (列表法 ) 【 典例 2】 有 6名歌手進(jìn)入決賽的電視歌曲大獎(jiǎng)賽 ,組委會(huì)只設(shè)一名特別獎(jiǎng) .賽前觀眾 A猜 :不是 1號(hào)就是 2號(hào)能獲特別獎(jiǎng) 。B猜 :3號(hào)不可能獲特別獲 :C猜 :4?5?6號(hào)都不可能獲特別獎(jiǎng) 。D猜 。能獲特別獎(jiǎng)的是 4?5?6號(hào)中的一個(gè) ,賽后結(jié)果表明 ,四人中只有一人猜對(duì)了 .問 :誰猜對(duì)了 ?幾號(hào)歌手獲特別獎(jiǎng) ? [快解 ] 將所猜能獲獎(jiǎng)的記為 √,不能獲獎(jiǎng)記為 ,由題意得下表 : 歌手 觀眾 1 2 3 4 5 6 A √ √ B √ √ √ √ √ C √ √ √ D √ √ √ 從表中可以看出 ,所猜 3號(hào)的結(jié)果只有一人猜對(duì) ,是 C猜對(duì)的 ,3號(hào)歌手得了特別獎(jiǎng) . [解題切入點(diǎn) ] 可由 C?D所猜入手 .這兩人所猜是對(duì)立的 ,但 D與 B不能都對(duì) ,因此 ,可以 C猜對(duì)為前提進(jìn)行推證 . [分析思維過程 ] 可以明顯看出 C?D所猜是對(duì)立的 .若 C猜對(duì)了 ,則 B?D都沒猜對(duì) .再看 A,A猜 1號(hào)或 2號(hào) ,因?yàn)橹挥幸粋€(gè)猜對(duì) ,就不可能是 1號(hào)或 2號(hào) ,只能是 3號(hào) .如果是 3號(hào)獲特別獎(jiǎng) ,那么A?B?D都沒有猜對(duì) ,只有 C猜對(duì)了 . [解 ] 將 A?B?C?D四人猜的結(jié)果分別記為命題 PA?PB?PC?PD,則 PC與 PD必一真一假 .若 PD為真 ,則 PB也真 ,不合題意 ,則 PC應(yīng)為真 .由題意 ,則 PA必為假 .當(dāng) PA假時(shí) ,只有 3號(hào)能獲特別獎(jiǎng) .此時(shí)再看 PA?PB?PC?PD四命題 ,只有 PC是真的 ,符合題意 .故C猜對(duì)了 ,3號(hào)獲得特別獎(jiǎng) . [得分主要步驟 ] 本題主要是入手抓住 C?D所猜結(jié)果對(duì)立 ,必有一人猜對(duì) .假設(shè)其中一人是對(duì)的 ,若推下去不合題意 ,則另一人必對(duì) ,于是思路清晰 ,結(jié)果漸趨明朗 . [易丟分原因 ] 如果切入點(diǎn)抓不準(zhǔn) ,則解答起來很亂 ,無頭緒 ,當(dāng)然花費(fèi)時(shí)間也較多 ,也難以得分 .比較以上兩種解法 ,前者顯然比后者優(yōu)越得多 .
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