高考數(shù)學(xué)精品課件2命題及其關(guān)系?充分條件與必要條件-免費(fèi)閱讀
【正文】 B,則 172。如果 q?p,則 p叫做 q的必要條件 ,逆命題 (或否命題 )成立 ,命題中的條件為必要的 ,也可稱 q是 p的充分條件 。 逆命題 :若 x=0或 y=0,則 xy=0,是真命題 。 (4)“ 若 ab是無理數(shù) ,則 a?b是無理數(shù) ” 的逆命題 . 其中真命題的個數(shù)是 ( ) [解 ] (1)逆命題為 “ 若 x?y互為相反數(shù) ,則 x+y=0” 是真命題 . (2)∵ 原命題為假 ,∴ 其逆否命題為假 . (3)否命題為 “ 若 x3,則 x2+x6≤0” ,假如 x=43,但 x2+x6=140,故為假 . (4)逆命題 “ 若 a?b是無理數(shù) ,則 ab也是無理數(shù) ” ,假如 則 ab=2是有理數(shù) .故為假 . 2( 2 ) , 2 ,ab?? [答案 ] B [反思感悟 ] 判斷一個命題為假命題 ,只需舉出一個反例 ,無需證明 . 類型二 四種命題及其關(guān)系 解題準(zhǔn)備 :互為逆否關(guān)系的命題是等價命題 :原命題與逆否命題同真同假 ,逆命題與否命題同真同假 .所以 :① 當(dāng)判斷一個命題的真假有困難時 ,可以判斷它的逆否命題的真假 。 陜西 )對于數(shù)列 {an},“ an+1|an|(n=1,2,? )” 是“ {an}為遞增數(shù)列 ” 的 ( ) 解析 :因?yàn)?an+1|an|?an+1an?{an}為遞增數(shù)列 ,但 {an}為遞增數(shù)列 ?an+1an推不出 an+1|an|,故 “ an+1|an|(n=1,2,? )”是 “ {an}為遞增數(shù)列 ” 的充分不必要條件 ,選 B. 答案 :B 4.(2020 q則 172。 p. (4)互為逆否的命題是 等價的 ,它們同真同假 ,在同一個命題的四種命題中 ,真命題的個數(shù)可能為 0?2?4個 . (5)否命題與命題的否定的區(qū)別 : 首先 ,只有 “ 若 p則 q” 形式的命題才有否命題 ,其形式為 “ 若 p則 q.” 其他形式的命題只有 “ 否定 ” ,而沒有否命題 ,其次 ,命題的否定與原命題一真一假 ,而 “ 若 p則 q” 形式的命題的否命題與原命題的真假可能相同也可能相反 . ? ? (1)“ 若 p則 q” 為真命題是指 由 p通過推理可以得出 q,這時我們就說由 p可以推出 q,記作 p q,并說 p是 q的 充分條件 ,q是 p的 必要 條件 . (2)若既有 p q又由 q p,則 p是 q的 充分必要 條件 ,記作 p q. (3)從集合的角度認(rèn)識充分條件 ?必要條件 . ?? ??設(shè) A?B為兩個集合 ,A={x|p(x)},B={x|q(x)} 則①若 A?B,則 p是 q的充分條件 ,q是 p的必要條件 。 山東 )設(shè) {an}是等比數(shù)列 ,則 “ a1a2a3” 是 “ 數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 ” 的 ( ) 解析 :由題可知 ,若 a1a2a3,即 當(dāng) a10時 ,解得 q1,此時數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 ,當(dāng) a10時 ,解得0q1,此時數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 。② 原命題 ?逆命題 ?否命題 ?逆否命題這四個命題中真命題的個數(shù)可能是 0個 ?2個 ?4個 . 【 典例 2】 分別寫出下列命題的逆命題 ?否命題 ?逆否命題 ?命題的否
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