高考數(shù)學(xué)精品課件2命題及其關(guān)系?充分條件與必要條件(編輯修改稿)
2024-09-27 20:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 逆否命題的真假 。② 原命題 ?逆命題 ?否命題 ?逆否命題這四個命題中真命題的個數(shù)可能是 0個 ?2個 ?4個 . 【 典例 2】 分別寫出下列命題的逆命題 ?否命題 ?逆否命題 ?命題的否定 ,并判斷它們的真假 : (1)若 q≤1,則方程 x2+2x+q=0有實根 。 (2)若 xy=0,則 x=0或 y=0。 (3)若 x2+y2=0,則 x、 y全為 0. [解 ] (1)原命題是真命題 。 逆命題 :若方程 x2+2x+q=0有實根 ,則 q≤1,為真命題 。 否命題 :若 q1,則方程 x2+2x+q=0無實根 ,為真命題 。 逆否命題 :若方程 x2+2x+q=0無實根 ,則 q1,為真命題 。 命題的否定 :若 q≤1,則方程 x2+2x+q=0無實根 ,為假命題 . (2)原命題為真命題 。 逆命題 :若 x=0或 y=0,則 xy=0,是真命題 。 否命題 :若 xy≠0,則 x≠0且 y≠0,是真命題 。 逆否命題 :若 x≠0且 y≠0,則 xy≠0,是真命題 。 命題的否定 :若 xy=0,則 x≠0且 y≠0,是假命題 . (3)原命題為真命題 . 逆命題 :若 x、 y全為 0,則 x2+y2=0,為真命題 。 否命題 :若 x2+y2≠0,則 x、 y不全為 0,為真命題 。 逆否命題 :若 x、 y不全為 0,則 x2+y2≠0,為真命題 。 命題的否定 :若 x2+y2=0,則 x、 y不全為 0,是假命題 . [反思感悟 ] (1)注意 :① “ 都是 ” 的否定是 “ 不都是 ” ,而不是 “ 都不是 ” ,因為 “ x、 y不都是奇數(shù) ” 包含 “ x是奇數(shù) y不是奇數(shù) ”?“ x不是奇數(shù) y是奇數(shù) ” ?“ x、 y都不是奇數(shù) ” 三種情況 。②“ x=0或 y=0” 的否定是 “ x≠0且 y≠0” ,而不是 “ x≠0或 y≠0” ,因為 “ x=0或 y=0” 包含 “ x=0且 y≠0” 、 “ x≠0且 y=0” ?“ x=0且 y=0” 三種情況 . (2)要注意區(qū)別 “ 否命題 ” 與 “ 命題的否定 ” :否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定 ,而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定 . 類型三 充分必要條件的判定與證明 解題準備 :判斷一個命題是另一個命題的什么條件 ,關(guān)鍵是利用定義 :如果 p?q,則 p叫做 q的充分條件 ,原命題 (或逆否命題 )成立 ,命題中的條件是充分的 ,也可稱 q是 p的必要條件 。如果 q?p,則 p叫做 q的必要條件 ,逆命題 (或否命題 )成立 ,命題中的條件為必要的 ,也可稱 q是 p的充分條件 。如果既有p?q,又有 q?p,記作 p?q,則 p叫做 q的充分必要條件 ,簡稱充要條件 ,原命題和逆命題 (或逆否命題和否命題 )都成立 ,命題中的條件是充要的 . 【 典例 3】 求證方程 ax2+2x+1=0有且只有一個負實數(shù)根的充要條件是 a≤0或 a=1. [思路點撥 ] 首先應(yīng)從充分性和必要性兩個方面進行證明 ,其次要注意對參數(shù) a的分類討論 . [證明 ] 充分性 : 當(dāng) a=0時 ,方程變?yōu)?2x+1=0,其根為 x=?,方程只有一負根 . 當(dāng) a=1時 ,方程為 x2+2x+1=0,其根為 x=1. 方程只有一負根 . 當(dāng) a0時 ,Δ=4(1a)0,方程有兩個不相等的根 ,且 ,方程有一正一負根 . 1 0a ? 必要性 : 若方程 ax2+2x+1=0
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