高考數(shù)學(xué)精品課件2命題及其關(guān)系?充分條件與必要條件(存儲(chǔ)版)
【正文】 定 ,并判斷它們的真假 : (1)若 q≤1,則方程 x2+2x+q=0有實(shí)根 。 否命題 :若 xy≠0,則 x≠0且 y≠0,是真命題 。如果既有p?q,又有 q?p,記作 p?q,則 p叫做 q的充分必要條件 ,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件 ,原命題和逆命題 (或逆否命題和否命題 )都成立 ,命題中的條件是充要的 . 【 典例 3】 求證方程 ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是 a≤0或 a=1. [思路點(diǎn)撥 ] 首先應(yīng)從充分性和必要性?xún)蓚€(gè)方面進(jìn)行證明 ,其次要注意對(duì)參數(shù) a的分類(lèi)討論 . [證明 ] 充分性 : 當(dāng) a=0時(shí) ,方程變?yōu)?2x+1=0,其根為 x=?,方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a=1時(shí) ,方程為 x2+2x+1=0,其根為 x=1. 方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a0時(shí) ,Δ=4(1a)0,方程有兩個(gè)不相等的根 ,且 ,方程有一正一負(fù)根 . 1 0a ? 必要性 : 若方程 ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根 . 當(dāng) a=0時(shí) ,適合條件 . 當(dāng) a≠0時(shí) ,方程 ax2+2x+1=0有實(shí)根 , 則 Δ=44a≥0,∴ a≤1, 當(dāng) a=1時(shí) ,方程有一負(fù)根 x=1. 若方程有且僅有一負(fù)根 , 綜上方程 ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為 a≤0或a=1. a 0.1,10aa?????????則 [反思感悟 ] (1)這類(lèi)證明問(wèn)題需要證明充分性和必要性?xún)蓚€(gè)方面 ,因此應(yīng)分清條件和結(jié)論 ,由條件證明結(jié)論成立是充分性 ,由結(jié)論證明條件成立是必要性 ,不能將二者混淆 。A” .這里面有兩組等價(jià)的命題 ,即 “ 原命題和它的逆否命題等價(jià) ,否命題與逆命題等價(jià) ” .在解答由一個(gè)命題寫(xiě)出該命題的其他形式的命題時(shí) ,一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系 . 技法一 等價(jià)命題轉(zhuǎn)化法 【 典例 1】 若 p:x+y≠3,q:x≠1或 y≠ p是 q的什么條件 ? [解 ] 直接判斷原命題 “ 若 p,則 q” 的真假比較難 ,但它的逆否命題即 “ 若 x=1且 y=2,則 x+y=3” 顯然為真 ,故原命題也為真 ,即 p?q. 逆命題的真假較難判斷 ,但它的等價(jià)命題否命題 “ 若 x+y=3,則 x=1且 y=2” 顯然為假 ,故逆命題也為假 ,即 q? p是q的充分不必要條件 . [方法與技巧 ] 當(dāng)所給命題的充要條件不好判定時(shí) ,可利用四種命題的關(guān)系 ,對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換 .常利用 “ 原命題 ?逆否命題 ” ,“ 否命題 ?逆命題 ” .一些否定形式的命題常用這種方法判定 . 技法二 快速解題 (列表法 ) 【 典例 2】 有 6名歌手進(jìn)入決賽的電視歌曲大獎(jiǎng)賽 ,組委會(huì)只設(shè)一名特別獎(jiǎng) .賽前觀眾 A猜 :不是 1號(hào)就是 2號(hào)能獲特別獎(jiǎng) 。B” ,逆否命題是 “ 若 172。②“ x=0或 y=0” 的否定是 “ x≠0且 y≠0” ,而不是 “ x≠0或 y≠0” ,因?yàn)?“ x=0或 y=0” 包含 “ x=0且 y≠0” 、 “ x≠0且 y=0” ?“ x=0且 y=0” 三種情況 . (2)要注意區(qū)別 “ 否命題 ” 與 “ 命題的否定 ” :否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定 ,而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定 . 類(lèi)型三 充分必要條件的判定與證明 解題準(zhǔn)備 :判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件 ,關(guān)鍵是利用定義 :
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