保險(xiǎn)精算學(xué)聯(lián)合單減因表-資料下載頁
2025-08-12 19:15本頁面
【導(dǎo)讀】減因絕對(duì)減率與其他減因力無關(guān)，也稱為獨(dú)立減率。上式可用于由多減因概率估計(jì)絕對(duì)減因率。可見，在減因力恒定和減因均勻分布的假設(shè)下的相等。的情況類似分析。假設(shè)某聯(lián)合單減因表的各個(gè)減因絕對(duì)減率如表4-2所示，歲為強(qiáng)制退休年齡。理論上，保險(xiǎn)費(fèi)又稱為總保費(fèi)或毛保費(fèi)，可以分為凈保。費(fèi)和附加保險(xiǎn)費(fèi)兩部分。精算現(xiàn)值是保險(xiǎn)賠付在投保時(shí)的期望現(xiàn)值。
【正文】 函數(shù)表示為 S(x)=1x/105，賠付在死亡年末支付，利率為 10%，求這一保單的精算現(xiàn)值。 死亡時(shí)賠付的壽險(xiǎn) 終身壽險(xiǎn) ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?02222220,0,1Va rTTTx x ttx x x txxtx x x tZ b v TbTpA E Z v p dtZ Z E Z E Z A Aw he re A e p dt??????????????? ? ? ????ttt賠 付 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ：表 示 死 亡 時(shí) 賠 付 額 函 數(shù) 。的 概 率 密 度 為 對(duì) 于 單 位 元 終 身 壽 險(xiǎn) 精 算 現(xiàn) 值 ， 我 們 表 示 為 ：的 方 差 為 ： 積分形式在不知道生存函數(shù)下，很難處理。在實(shí)際中，通常只有生命表提供的整數(shù)年齡上的死亡率，因此需要做出如下變換： 100100111001110001.kttx x x t x x tkkksk s x x k skksk x s x k x k skx k x k s x ksksx k x x k xkA v p dt v p dtv p dsv p v p dsp q sit he n A v p q v ds A??????????????? ? ?????? ? ??? ? ? ??????????? ? ?? ? ????? ?? ?? ?tt在 死 亡 均 勻 分 布 假 設(shè) 下 ， 有定期壽險(xiǎn) ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1:0222 2 1 1::2 1 2:011::000V a rTntx x txnx n x nntx x txnx n x nv t nZtA E Z v p dtZ Z E Z E Z A Aw he re A e p dtiAA???????? ??? ?????? ? ? ?????tt的 方 差 為 ：計(jì) 算 后 得 ，兩全壽險(xiǎn) 11: : :1 1 1: : : : :1x n x n x nx n x n x n x n x nA A AiiA A A A A??????? ? ? ? ?????在 死 亡 均 勻 分 布 假 設(shè) 下 ， 有其他變額壽險(xiǎn) ? ?? ?? ? ? ?011: :011: :0( ) ( ) [ 1 ]( ) [ 1 ] ( ) [ 1 ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]ttx t x x t x x t x x tnn xnnttt x x t x t x x tnxn xnnntx x x t x x tnn x n xniiA v p u dt A I A E z t v p u dt I AiI A t v p u dt I A I A t v p u dtiI A I A I A DA E z n t v p u dt DA????????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????， ？？ ， 遞推公式 111001111111 1 10::/x x x xttx x t x t x x tttttx t x x t x x t x x tttkx x k x x k x x xkA v q v A pA v d l v p qv q v p q v q v p v p qv q v p v p q v q v p A????????????? ? ? ?????? ? ? ????????????? ? ? ?? ? ? ??????終 身 壽 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 之 間 有 這 樣 的 遞 推 公 式證 明實(shí) 際 意 義定 理 : 的 解 釋 :? ?? ?? ?111111011 0 , 1 , 2 ,1x x x xx k x k x k x kkkx x k x kkA v A v A qxkA v A v A q kvA v A q??? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ? ? ????把 上 式 改 成 下 式 :其 實(shí) 際 意 義 是 :本 式 是 對(duì) x 歲 終 身 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 的 分 解 , 如 果 對(duì) 在 歲用 本 式 , 可 以 得 到 :用 同 乘 以 兩 邊 , 并 累 加 在 一 起 , 可 以 得 到 :? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1111 1 111111,1,:1x x x xx x x x xx x x x xxxx x x x x xii A q q Ai A A A A qdvdA A A v A qAdAu A u A u Adx?????? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 兩 邊 乘 以 ( ), 有 ( )進(jìn) 一 步 ，實(shí) 際 意 義 的 解 釋 ： 由 還 可 將 上 式 寫 成 :此 式 的 實(shí) 際 意 義 是 : 對(duì) 于 死 亡 瞬 時(shí) 支 付 保 險(xiǎn) 金 的 終 身 壽 險(xiǎn) 我 們 可 以 得 到微 分 方 程
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