20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-概率ch2-資料下載頁
2025-08-12 18:51本頁面
【導(dǎo)讀】kkxx有實(shí)根的概率為_____.及直線圍成,二維隨機(jī)變量(X,Y)在D上。服從均勻分布,則(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度在x=2處的值為_______.2)的一組簡單隨機(jī)樣本,則。解.獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性函數(shù)服從正態(tài)分布.iii.U=X2+Y－2的分布律_______.)=1,排除;不滿足單增,排除;不滿足F=F(1/2),
【正文】 ?? ?? xx F(x) = 0 當(dāng) 時(shí)即 ??? 925,645 ???? xx ?????? ???????? ??? xDxPxDPxXPxF 44)()()( 2 = 54145 ??? ??xdtx 當(dāng) x 9?時(shí) 12 1)()( 65 ??? ?? ?? dtdttxF x ? 所以 ?????????1540)( ?xxF ????99425425????xxx 密度???????01)(39。)( xxFx ?? 其它?? 9425 ?? x 8. 已知 X 服從參數(shù) p = 0－ 1分布在 X = 0, X = 1下 , 關(guān)于 Y的條件分布分別為表 表 2所示 表 1 表 2 Y 1 2 3 Y 1 2 3 P(Y|X = 0) 41 21 41 P(Y|X = 1) 21 61 31 求 (X, Y)的聯(lián)合概率分布 , 以及在 Y ? 1時(shí) , 關(guān)于 X的條件分布 . 解 . X的分布律為 X 0 1 p (X, Y)的聯(lián)合分布為 Y X 1 2 3 0 1 )1()1|1()1,1( ????????? XPXYPYXP )1()1|2()2,1( ????????? XPXYPYXP )1()1|3()3,1( ????????? XPXYPYXP )0()0|1()1,0( ????????? XPXYPYXP )0()0|2()2,0( ????????? XPXYPYXP )0()0|3()3,0( ????????? XPXYPYXP 所以 Y的分布律為 Y 1 2 3 p )1( )1,0()1|0( ??? ????? YP YXPYXP 13 )1( )1,1()1|1( ??? ????? YP YXPYXP 所以 X|Y? 1 0 1 p 9. 設(shè)隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立 , 并在區(qū)間 [0, 9]上服從均勻分布 , 求隨機(jī)變量 YXZ? 的分布密度 . 解 . X～??????091)(xX? 其它 90 ??x , Y～ ??????091)(xY? 其它 90 ??y 因?yàn)?X, Y相互獨(dú)立 , 所以 (X, Y)聯(lián)合密度為 (X, Y)～??????0811),( yx? 其它 9,0 ?? yx , )()()( zXYPzZPzF Z ???? 當(dāng) z ? 0時(shí) 0)( ?zFZ 當(dāng) 0 z 1時(shí) y = xz (z 1) D1 zzdx dyXzYPzXYPzZPzFDZ 219921811811)()()()(1??????????? ?? 當(dāng) z ? 1時(shí) ?????????2 811)()()()(DZdx dyXzYPzXYPzZPzF zz 211)992181(811 ?????? y = zx (z 1) 所以 ?????????239。21210)()(zzFz ZZ? 10 0????zzz D2 10. 設(shè) (X, Y)的密度為 ??? ??? 0 )1(24),( yxyyx? 其它 1,0,0 ???? yxyx 求 : i. )21|(),|(),( ?xyxyxX ???, ii. )21|(),|(),( ?yxyxyY ??? 解 . 14 i. ? ????? dyyxxX ),()( ?? 當(dāng) x ? 0 或 x ? 1時(shí) 0),()( ?? ? ???? dyyxxX ?? 當(dāng) 0 x 1時(shí) 310 )1(4)1(24),()( xdyyxydyyxx xX ?????? ?? ????? ?? 所以 ??? ?? 0 )1(4)( 3xxX? 其它 10 ??x 所以 ????? ? ????0)1()1(6)(),()|( 3x yxyxyxxyX??? 其它 1,0,0 ???? yxyx 所以 ??? ??? 0 )21(24)21|( yyxy? 其它 210 ??y ii. ? ????? dxyxyY ),()( ?? 當(dāng) y ? 0 或 y ? 1時(shí) 0),()( ?? ? ???? dxyxyY ?? 當(dāng) 0 y 1時(shí) 210 )1(12)1(24),()( yydxyxydxyxy yY ?????? ?? ????? ?? 所以 ??? ?? 0 )1(12)( 2yyyY? 其它 10 ??y 所以 ????? ? ????0)1()1(2)(),()|( 2y yxyyxyxY??? 其它 1,0,0 ???? yxyx 所以 ??? ??? 0 )21(4)21|( xyx? 其它 210 ??x
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