【正文】 [解答] 設(shè)﹛第次取到新球﹜﹛第二次取到新球﹜⑴⑵．設(shè)甲乙兩袋，甲袋中裝有個(gè)白球，個(gè)紅球，乙袋中裝有個(gè)白球，個(gè)紅球，現(xiàn)在從甲袋中任取一只放入乙袋，再從乙袋中任取一球，問取到白球的概率？滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇。[解答] 設(shè)﹛從甲袋中取到白球﹜﹛從甲袋中取到紅球﹜﹛從乙袋中取到白球﹜則．設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各名，名和名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為份，份和份，隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出兩份，鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫。⑴求先抽到的一份中是女生表的概率？⑵已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率？[解答] 設(shè)﹛報(bào)名表是區(qū)考生的﹜﹛第次取到的報(bào)名表是男生的﹜則；, , ⑴⑵由全概率公式可得于是．架長(zhǎng)機(jī)和架僚機(jī)一同飛往某目的地進(jìn)行轟炸，但要到達(dá)目的地，非有無線電導(dǎo)航不可，而只有長(zhǎng)機(jī)具有此項(xiàng)設(shè)備，一旦到達(dá)目的地，各機(jī)將獨(dú)立的進(jìn)行轟炸，且炸毀目的地的概率均為，在到達(dá)目的地之前，必須經(jīng)過高射炮陣地上空，此時(shí)任一機(jī)被擊落的概率為。擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報(bào)。[解答] ｛目標(biāo)被炸｝｛長(zhǎng)機(jī)到達(dá)目的地｝｛長(zhǎng)機(jī)與一架僚機(jī)到達(dá)目的地｝｛長(zhǎng)機(jī)與兩架僚機(jī)到達(dá)目的地｝表示長(zhǎng)機(jī)到達(dá)表示一架僚機(jī)到達(dá)表示另一架僚機(jī)到達(dá)習(xí)題二一．填空題．設(shè)隨機(jī)變量～，～，若，則＿[解答] ，可得則． 已知隨機(jī)變量只能取四個(gè)數(shù)，其相應(yīng)的概率依次為，則＿[解答] 由，可得，解得 ．設(shè)在上服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率為＿[解答] {方程有實(shí)根}．已知聯(lián)合密度為，則＿，的邊緣概率密度＿[解答] 由，可得，得．設(shè)平面區(qū)域由曲線及直線所圍成，二維隨機(jī)變量在上服從均勻分布，則關(guān)于的邊緣密度在處的值為＿[解答] 區(qū)域的面積為，由題意可得的概率密度為則關(guān)于的邊緣密度在處的值為三．證明題．設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，他們分別服從參數(shù)為的泊松分布，證明：服從參數(shù)為的泊松分布.證明：因?yàn)椋谑? 即服從參數(shù)為的泊松分布.．設(shè)是分布函數(shù)，證明：對(duì)于任意，函數(shù)也是分布函數(shù).證明：作積分變換，則⑴是分布函數(shù)，于是即⑵是分布函數(shù)，對(duì)于任意，有所以是遞增函數(shù).⑶是分布函數(shù)，所以對(duì)，當(dāng)時(shí)，于是由任意性可知，即右連續(xù).⑷因?yàn)樗詫?duì)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)時(shí)由任意性可知當(dāng)時(shí)由任意性可知綜上所述，也是分布函數(shù).四．計(jì)算題．某射手有發(fā)子彈，射擊一次命中率為，如果他命中目標(biāo)就停止射擊，命不中就一直射擊到用完發(fā)子彈。贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛。[解答] 由題意可得的分布率為即的分布率為．隨機(jī)變量的分布密度為求：⑴常數(shù). ⑵⑶分布函數(shù).[解答] ⑴由的性質(zhì)可得即⑵⑶當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的分布函數(shù)為．設(shè)測(cè)量從某地到某一目標(biāo)的距離時(shí)帶有的隨機(jī)誤差具有分布密度函數(shù)求：⑴測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過的概率.⑵接連測(cè)量三次，每次測(cè)量是相互獨(dú)立進(jìn)行的，則至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過的概率.[解答] ⑴由題意可得～，則⑵～則．設(shè)電子元件的壽命具有密度為問在小時(shí)內(nèi)，⑴三只元件中沒有一只損壞的概率是多少？⑵三只元件中全損壞的概率是多少？⑶只有一只元件損壞的概率是多少？壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚躋。[解答] 以表示第只電子元件的壽命，以表示事件“在使用小時(shí)內(nèi)，第只電子元件損壞”，則⑴⑵⑶．對(duì)圓片直徑進(jìn)行測(cè)量，其值在上均勻分布，求圓片面積的概率分布.[解答] 設(shè)圓片直徑的測(cè)得值為，面積為，則，又的分布密度為由，有，在為單調(diào)函數(shù)，則，則故．設(shè)服從參數(shù)為的分布，在下，關(guān)于的條件分布為表，表所示求的聯(lián)合概率分布，以及在時(shí)，關(guān)于的條件分布.[解答] 由題意可知，所以又所以的聯(lián)合概率分布為在時(shí)，關(guān)于的條件分布為．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，并在上服從均勻分布，求隨機(jī)變量的分布密度.[解答] 由題意可得由于相互獨(dú)立，故的聯(lián)合分布密度函數(shù)為⑴當(dāng)時(shí)，所以⑵當(dāng)時(shí)，所以⑶當(dāng)時(shí)，所以所以．設(shè)相互獨(dú)立，分布密度分別為求隨機(jī)變量的分布密度.[解答] 由于相互獨(dú)立，故的聯(lián)合分布密度函數(shù)為則的分布函數(shù)為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的分布密度為，即．設(shè)相互獨(dú)立，且在上均勻分布，求使方程有實(shí)根的概率.[解答] 在上均勻分布，則的分布密度為又相互獨(dú)立，所以～方程有實(shí)根條件是即所以．設(shè)的密度為求：⑴。 ⑵[解答] ⑴⑵．假設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，隨機(jī)變量⑴求和聯(lián)合概率分布；⑵求[解答] 隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則由題意可得⑵習(xí) 題 ．設(shè)～，(為正整數(shù))，則＿[解答] 由題意有 (奇函數(shù))所以故．設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機(jī)變量，則方差＿[解答] 由題意可得則，所以．若隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從相同的兩點(diǎn)分布，則服從＿分布，＿，＿.[解答] 設(shè)為事件發(fā)生的概率，則由題意可得所以一．選擇題．設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，記，則隨機(jī)變量與必然不獨(dú)立獨(dú)立相關(guān)系數(shù)為零相關(guān)系數(shù)為零[解答] 所以與互不相關(guān)，故選擇，但與互不相關(guān)卻不能推斷出與相互獨(dú)立.．設(shè)，則不存在[解答] 由于為非收斂數(shù)列，所以不存在,故應(yīng)該選.．已知與的聯(lián)合分布如下表所示，則有與不獨(dú)立與獨(dú)立與不相關(guān)與彼此獨(dú)立且相關(guān)[解答] 與的邊緣分布律分別為～～則可計(jì)算得，所以與相關(guān)，又所以與不獨(dú)立，故應(yīng)該選.．隨機(jī)變量與不相關(guān)的充分必要條件為[解答] 不相關(guān)的充要條件是，則即，于是，所以選.．人的體重～，，個(gè)人的平均體重為，則下列結(jié)論正確的是[解答] 由題意可知，則所以應(yīng)該選.三．證明題．設(shè)是隨機(jī)變量，是常數(shù)，證明：，其中.證明：．設(shè)和為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其分布密度為，證明：他們的卷積，即隨機(jī)變量的分布密度也服從正態(tài)分布.證明：由題意可知和服從分布，則令，得即也服從分布.．設(shè)相互獨(dú)立，證明：證明：因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以于是又從而．設(shè)和為隨機(jī)變量的任意兩個(gè)可取值，分別為其數(shù)學(xué)期望與方差，則證明：四．計(jì)算題．設(shè)的分布律為，求.[解答] ．設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度為，求.[解答] ．設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布為求[解答] 的概率分布為則．一汽車沿一街道行使需要通過三個(gè)設(shè)有紅綠信號(hào)燈路口，每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其他信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立，且紅綠兩種信號(hào)顯示的時(shí)間相等，以表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個(gè)數(shù)，求：⑴的概率分布；⑵蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅籜。[解答] ⑴的取值應(yīng)該為以表示事件“汽車在第個(gè)路口首次遇到紅燈”，則，且相互獨(dú)立，則⑵．設(shè)的分布密度求.[解答] ．設(shè)服從區(qū)域上的均勻分布，求相關(guān)系數(shù).[解答] 因?yàn)榈拿娣e為，故和的聯(lián)合密度函數(shù)為于是即則又則．在長(zhǎng)為的線段上任選兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間距離的數(shù)學(xué)期望與方差.[解答] 設(shè)分別表示兩點(diǎn)的坐標(biāo)，服從區(qū)域上的均勻分布，其聯(lián)合密度函數(shù)為令，則的分布密度為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)時(shí)，區(qū)域包含整個(gè)正方形區(qū)域，則即則密度函數(shù)為所以．設(shè)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，求.[解答] ．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求.[解答] ．設(shè)的聯(lián)合密度為求.[解答] 所以同理可得又故．假設(shè)一部機(jī)器在一年內(nèi)發(fā)生故障的概率為，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周個(gè)工作日里無故障，可獲利潤(rùn)萬元，發(fā)生一次故障仍可獲利潤(rùn)萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤(rùn)萬元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損萬元，求一周內(nèi)期望利潤(rùn)是多少？買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆。[解答] 以表示一周內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障天數(shù)，且～，則以表示所獲利潤(rùn)，則 (萬元)．設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為其中和都是二維正態(tài)密度函數(shù)。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆。⑴求隨機(jī)變量和的密度函數(shù)和，及和的相關(guān)系數(shù)；⑵問與是否獨(dú)立？為什么？[解答] ⑴二維正態(tài)密度函數(shù)兩個(gè)邊緣密度都是正態(tài)密度函數(shù)，因此和兩個(gè)邊緣密度為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)，即驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑。同理可得由于～，～，則，又所以相關(guān)系數(shù)⑵由題意可設(shè)由于,所以與不獨(dú)立.全部完成！缺少高等數(shù)學(xué)第八、九章；線性代數(shù)第一章答案??！158 / 1