【導(dǎo)讀】是從1~0共十個，所以總共為10*9=90。即：百位數(shù)C1/3，十位數(shù)C1/10，個位數(shù)C1/3，概率為。樣不充分，答案為E。另3個數(shù)的average>這7個數(shù)的average；設(shè)7個相同的數(shù)為X，Median=X；加上150，10位存在進位與不進位兩種情況：260+150=410，符合條件；340+150=490同樣符。只要新加上的數(shù)，10位為0，即符合條件，單純不充分；直線排列p55，圓圈減1：p44。然后再放另一把鑰匙B，求鑰匙B和鑰匙A相鄰的概率。六把鑰匙六個位置，所。例四、6個盤子，一藍5白，擺成一圈。必須放在藍盤子中，其他盤子各放一個堅果，共有幾種擺法。s=-3/2r+5/2或s=2r+3，可知電(r,s)或者在直線y=-3/2x+5/2或者在直線y=2x+3上。和結(jié)合也不能推出點（r,s）就一定在直線y=2x+3上。

　　

【正文】 3）（ 4）是對的。（ 3）（ 4）又可以通過增減函數(shù)來排除，圖形告訴我們 X向正無窮方向增加，Y 的值也隨之增加，從某點開始為增函數(shù)，再看方程（ 3）明顯從某點開始后為減函數(shù)，因此（ 4）是對的。 1 050（包括 0 與 50）中，被 3 整除余 1 的數(shù)有多少個？ 【答案】有 17 個 【思路】 0=3x+1=50 x=0? .16 1 N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101=K=150. What is the sum of 1/N? 【答案】 2 *（ 1/101 — 1/151） 【思路】把 first consecutive 理解為是從１開始到 k 的數(shù)列。 N=（ 1+K） K/2 1/N=2/K（ K+1） =2 * 1/K（ K+1） 因為 1/K（ K+1） =1/K — 1/（ K+1） 所以Σ 2/K（ K+1） =2 * Σ [1/K — 1/（ K+1） ]=2 *（ 1/101 — 1/151） 15. There are six cards each with a number from 1 to 6. Draw one card randomly and then put it back into a bowl. If one card is to be drawn randomly, and the sum of two cards is 8, what’s the probability that the card is 5? 【答案】 2/5 【思路】因放回，兩張 cards 之和＝ 8 有 5 種可能， 2 6， 6 2， 3 5， 5 3， 4 4，其中出現(xiàn) 5 的可能有2 種。 （四） 1620 by viviandq 1 There are 1200 respondents to a poll, each favoring their preference for candidates A, B, and C. 54% favored A, 48% favored B, and 42% favored C, and there is 30% favored both A and B. What’ s the largest possible number of respondents favoring C, but not C amp。 B, nor C amp。A. 【答案】 1200＝ 336 【思路】題目問只選 C 的最大可能數(shù)是多少，要使這個數(shù)最大，就要滿足所有選 C 的人，都不會同時選 A或者 B。即 P(c)=1P(A+B)=1[P(A)+P(B)P(AB)]=1(+)=。 1 A plane flied a distance of 800 miles at 360m/h with wind speed. And flied back at 260m/h with wind against it. What’ s the average speed of the roundtrip? 【答案】約等于 302m/h 【思路】將題目理解為單程 800m， roundtrip 1600m，兩個 時速中已計入風(fēng)速的影響，不另行計算。則第一段距離 800m，時速 360m/h，用時 20/9h；第二段距離 800m，時速 260m/h，用時 40/13h。則全程的平均時速＝ 1600/(20/9+40/13)=9360/31,約等于 302m/h。 1 To travel trip of 40 miles? the speed for the first Y miles was X, and the speed for the remaining 40y is . What average speed? (1) x = 12m/h (2) y = 20m/h 【答案】選 c 【思路】根據(jù)題意， (2)應(yīng)該為 y = 20m。只有將 (1)和 (2)的條件合在一起，同時知道兩段路程的長度分配和每段路程的速度，此題才有確定的解。 1一群鵝，用來做移民（ Immigration）試驗， 30%是公的，在移民的鵝中 20%是公的，問：公鵝的遷徙率比母鵝的遷徙率是多少？ 【答案】 7/12 【思路】設(shè)一共有 X 只鵝，其中 30%X 是公的，則 70%X 是母的；設(shè)移民的有 Y 只，其中 20%Y是公的，則 80%Y 是母的，則公的遷移率為 ，那么母的遷移率為 因此公鵝的遷移率比母鵝的遷移率是（ ） /（ ） =（ ） /（ ） =7/12 r 方法和 s 方法（ scale）不同，在 r方法下的 6， 24 分別對應(yīng) s方法下的 30， 60， r 和 s 成 linear關(guān)系，問：要得到 s 方法下的 100，應(yīng)該在 r 方法下是多少？ 【答案】 48 【思路】因 r 與 s 成線性關(guān)系，所以 r 與 s 的關(guān)系可列出方程： s = ar + b，將 r＝ 6， 24 和 s＝ 30，60 分別帶入方程，求得 a＝ 5/3， b＝ 20，即 s＝ 5/3r＋ 20，再將 s＝ 100 帶入。 （四） 2125 by lindagmatamp。joywzy 2張三要去出游，但她會在下雨的第一天日終回家，已知她是星期六開始旅行的，施行頭三天下雨的概率（ each）分別是 （ independent），問張三在星期一回家的概率。 【答案】 【思路】 問張三在星期一回家的概率 ,說明星期一這天下雨了，而星期六和星期日是不下雨的。 則所求的概率為 **= 2 ax+by+c=0， slope 是 2/3， b=? （ 1） a = 3； （ 2） c = 6； 【答案】 A 【思路】 斜率為 2/3，即 a/b=2/3, 又根據(jù)條件一可知道 B 的值 2一個四邊形是不是正方形？ （ 1）角 A+角 B=180，兩角相鄰； （ 2）四邊相等； 【答案】 E 【思路】 反例：符合條件一和二的可以是菱形，不一定是正方形 2問 median？ （ 1）某部門有超過一半的員工收入小于等于 180$； （ 2）有超過一半的員工收入大于等于 180$； 【答案】 C 【思路】 median 為 50%和 51%兩數(shù)字的平均數(shù) 有大于 50%的人是 =180,也有大于 50%的人是 =180 說明中間重疊的部分都是等于 180 的，那么 50%和 51%都等于 180， median=180 2 L(n+1)Ln=(1)^n，問： L1, L2, L3 的大小關(guān)系？（ L1=L3L2） 【答案】（ L1=L3L2） 【思路】 L2L1=1 L3L2=1 兩式相加得： L3L1=0 L3=L1L2 （四） 2630 by Jacy 2問某數(shù)為 3 的倍數(shù)？ （ 1）除 21 后余數(shù)為奇數(shù)； （ 2）除 27 后余 6； 【答案】 B 【思路】由 1 得 21K+奇數(shù) 被 3 除，即為奇數(shù)是否被 3 整除，不一定。 由 2 得 27K+6 定能被 3 整除，所以選 B 睛天豬 【答案】 B 【思路】由 A， X=21N+2n+1=3*(7N+(2n+1)/3)，由于不能確定 2n+1 是 3的倍數(shù)，故 A不充分；由B， X=27N+6=3*(9N+2)， B 充分 2某人得到 5 個帳單要支付，每個價格不同，她隨便支付，問她最先支付最貴的，最后支付最便宜的機率？ 【答案】 P3， 3/P5， 5=1/20 【思路】分子把最貴的，最便宜的固定了順序，就等于把中間 3 個全排列 睛天豬 【答案】 P3,3/P5,5 【思路】將此題化為：求從 15中，先取 1，最后取 5 的概率。因為 5的次序一定，故只需算中間三個數(shù)有多少種取法即可，即 P3,3。用此結(jié)果除以隨意取 5 個數(shù)的取法（ P5,5），即為所求。 2 9 的 20 次方是十位數(shù)是： 0， 9 的 19 次方問的十位數(shù)是？ 【答案】 8 【思路】 9 的 N次方個位數(shù)是 9， 1 的循環(huán)，因此 9 的 19 次方個位數(shù)必為 9。設(shè)十位數(shù)為 X 而 9的20 次方十位數(shù)為 0，那么 9*X+8 一定為 10 的倍數(shù)，所以 X 只能是 8 睛天豬 【答案】 8 【思路】 9 的 n 次冪，其個位數(shù)有如下規(guī)律： n 為奇數(shù)，個位為 9； n 為偶數(shù)，個位為 1。因此有 9的 19 次冪個位為 9，設(shè) 9 的 19次冪十位為 X，則 9 的 20次冪十位表示為 9*X 結(jié)果的個位數(shù) +8=0，故 X=8。 2 X 的平方大于 Y 的平方？ （ 1） X 大于 Y； （ 2） XY 大于 0； 【答案】 E 【思路】 1 反例 0》 1，與 2》 1 結(jié)論不一定 2 反例好舉 睛天豬 【答案】 E 【思路】舉反例：（ 1） 12—— 1 平方 2 平方； 53—— 5 平方 3 平方 （ 2）上例的兩組數(shù)同樣適用。 一對夫婦生四個孩子，兩男兩女的概率？ 【答案】 3/8 【思路】 4 個孩子中選 2 個為男孩，剩下為女孩 C（ 4， 2） *（ 1/2） ^4=3/8 睛天豬 【答案】 C(4,2)*C(2,2)/2^4 【思路】 生孩子為獨立重復(fù)事件 ^^，每次兩種可能，生 4次共有 2^4 種可能；由于不是生男就是生女，故分子只需考慮一種情況即可（ 4 個中有兩個男或兩個女）。從四個中任選兩個，兩個都是男 /女的取法有 C4,2*C2,2，結(jié)果與前述 2^4 相除即得解。 （四） 3136 by lindagmat 3數(shù)列 {150, 200, 250, n}，問下列哪個可能是他們的 median. （ 1） 175 （ 2） 215 （ 3） 235 【答案】 175 AND 215 【思路】把三個數(shù)字帶到原來的數(shù)列中，由于個數(shù)為偶數(shù) 4，則 median 為中間兩個數(shù)的平均數(shù)。不過可以說明的是此題中數(shù)的范圍可以求出 [175， 225]； 3半徑為 r 的圓的內(nèi)接長方形的周長可能是哪個？ 【答案】 B 和 D 【思路】當內(nèi)接長方形為正方形時，周長最大，為 4 根號 2R；當此長方形的寬無限縮小，則是兩條直徑，此時長度為 4R，是周長的最小值，當然是不可取的。周長的范圍是（ 4R， 4 根號 2R] 3袋中有球 20 個， 5 種顏色： A、 B、 C、 D、 E，隨機取出一個， either A or B 的概率小于 3/5，求 B 色的球最多幾個？ 【答案】 10 【思路】是 A的概率為 C(a 1)/C(20 1)。 是 B的概率為 C(b 1)/C(20 1)；兩者相加的和小于 3/5， 因有 5 種顏色，則 A為 1 個時， B 最多，可以算出。 3 6 個學(xué)生分成 3 組討論 3 個不同的問題，每組 2 人，問幾種分法？ 【答案】 90 【思路】 C（ 6 2） *C（ 4 2） /P（ 3 3） *P（ 3 3） 3 N 是正整數(shù)， N 是否為一個整數(shù)的平方？ （ 1） 4N 是一個整數(shù)的 平方； （ 2） N^3 是一個整數(shù)的平方； 【答案】 D 【思路】 （ 1） K 為整數(shù)， 4N=k^2=2^2*N,說明 N 肯定是個完全平方。 （ 2） N^3=K^2， N 必須是一個整數(shù)的平方 3 6 個公司，每個公司派 3 人參加會議，互相握手，同公司間不握手，問共有多少次握手？ 【答案】 135 【思路】 C（ 18 2） 6C（ 3 2） 總共有 18 人握手，可是同公司間不握手，減去 6 個公司內(nèi)部的握手情況即可。 【 費費數(shù)學(xué)寶典 】第五部分 （五） 0105 by joywzy j, k 均為 positive integer, j 和 k 的 greatest mon divisor？ （ 1） j=k+1。 （ 2） jk is divisible by 5。 【答案】 A 【思路】 (1)兩個相鄰正整數(shù)的最大公約數(shù)是 1 （ 2） J＝ 3， K＝ 15，最大公約數(shù)是 3； J＝ 5， K＝ 15，最大公約數(shù)＝ 5 已知 AB=BC=CD=DE，且 AE=10，求 AB？（均為直角三角形） 【答案】： 5 【思路】： AB＝ BC＝ X，所以 AC＝ X＊根號 2， CD