【文章內(nèi)容簡介】 知 A0 等于 1， A1 等于 2，其后各項通式為： A(n+1)=3(An1)A(n1)，問 A5 等于多少？ 注： A0/A1/An/A(n+1)中 A后面為下標(biāo)。 【答案】 3528 【思路】好象只能一個個算， A2=3*1*1=3， A3=3*2*2=12， A4=3*11*3=99， A5=3*98*12=3528 1， 2， 3， ...， 9 中取出兩個數(shù)組成一個三位數(shù)（其中兩個數(shù)相同），問有多少個數(shù)？ 【答案】 216 【思路】 第一種： C91*C32*C81=216，先任取一個數(shù) C91，因為三位數(shù)中有兩個相同，就選 C32 來放這兩個數(shù)，然后，再在剩下的 8 個數(shù)中任選一個放三位中空那個位置 C81 第二種： C92 * (P33/P22) * 2 = 216，假設(shè) A,B兩個數(shù)，若 A重復(fù)，則一共有 P3,3/P2,2個，還有一種可能就是 B 重復(fù)，又有 P3,3/P2,2 個，所以要乘以 2 X， Y， Z 是三角形的三個邊，且 XYZ，三角形的面積 =1，問 Y 的范圍？ 【答案】（根號 2，∞） 【思路】：三角形的面積 =1=1/2*XYsinθ，由 Y^2XY 可得 Y^22/sinθ，因此 Y根號 2，此題曾經(jīng)在研究生考試中出現(xiàn)過，畫兩條平行線，根據(jù)圖可得，可以取到無窮 For all x, x is positive integer, 2height is defined to be the greatest nonnegative n of x, what is the greatest number of 2height when 2 is the factor of x? A. 2 B. 12 C. 40 D. 76 E. 90 【答案】 C 【思路】： 40=2^3 *5, 2 的冪最多 （三） 1115 by 祈睛坊主 1已知整數(shù) K前所有整數(shù)之和為 K(K+1)/2，問 M和 N之間，包含 M和 N，整數(shù)的和為多少 (MN)？ 【答案】 n（ n+1） /2m（ m1） /2 【思路】 題中整數(shù) k 前所有整數(shù)之和應(yīng)包括 k，這樣表達(dá)有模糊的地方，但要是能一眼看出 1k 的和為k(k+1)/2，那也 不成問題。 將本題換一種方式來表達(dá)可能更容易理解一點： 求正整數(shù) m 和正整數(shù) n 之間，包含 m 和 n，整數(shù)的和為多少 (mn)？ 這樣表達(dá)就要求你自己推出 1m的和為 m(m+1)/2， 1n 的和為 n(n+1)/2，稍微復(fù)雜一點，但不會出現(xiàn)理解上的問題。 1 8 marbles in a bag, 4 red and 4 white. Randomly get 3 marbles out of the bag, what39。s the probability that at least 1 of the 3 marbles is red? 【答案】 1c(4,3)/c(8,3) 【思路】剪去沒有紅色的 1兩個三角形相似，面積比為 1:2。小三角形一邊長為 A，大三角形類似的一條邊為 B，用 A來表示 B 的長度？ 【答案】根號 2*a 1 Somebody bought some pencils and rubbers in a shop. What39。s the price for each pencil? （ 1） he paid 215 cents for 2 pencils and 3 rubbers （ 2） he should have bought 8 pencils and 12 rubbers if he paid 860 cents. 【答案】 E 【思路】 2p+3r=215 8p+12r=860 方程有無數(shù)解，選 e。 1有 2 個集合 A、 B， A集合包含 20 個數(shù)， B 集包含 30 個數(shù)。問 B 集的 range 是否小于 45？ （ 1） A集中 range 是 10， （ 2）如果把 A、 B 集并起來，合并后的大集的 Range 是 10。 【答案】： B 【思路】： B 集的 range≤ a、 b 并集的 range，因此為 b。 （三） 1620 by jacy 1坐標(biāo)圖上畫出兩根線段，相交于一點，求這點的坐標(biāo)。兩根線段的另一頭分別為（ 0， 0）和（ 5，3），線段 1 的 SLOPE 為 1/8，線段 2 的 SLOPE 為 2/5。 【答案】 (40/11,5/11) 【思路】已知一點做標(biāo)與斜率可得出直線方程 , 分別為 :y=1/8*x amp。 y=2/5*x+1 解方程組即為交點坐標(biāo) . 1 O X X X X X X X X X X X X X X 凹凹凹凹 上圖的第一行的“ O”表示一個小球。第 4 行的“ X”表 示障礙物。第 6 行的“凹”表示小凹槽。小球從上落下，掉到第 3行時受中間的障礙物阻滯，會向左或向右的機(jī)率是各百分之五十。以下亦然。 問：最后掉到第 6 行的第二個小凹槽的機(jī)率有多大？ 【答案】 3/8 【思路】畫圖作吧 . O X X X X X X 1/2 1/2 X X 1/4 1/4+1/4 1/4 X 凹 1/8+1/4 凹 凹 1五個數(shù)： X， Y， Z， 5， 7，他們的算術(shù) mean is 8，下面那個對？ （ 1） The range of the five numbers is 2 or more。 （ 2） AT least one of x,y,z is more than 9。 【答案】 1amp。2 【思路】因為 mean=8, so x+y+z=28, 那么 x,y,z最接近只能為 8,9,11 so range2.(1)中強(qiáng)調(diào) range=2包括 2 所以認(rèn)為對 . 由 x+y+z=28 可知 , x,y,z 平均數(shù) 9 所以 (2)正確 . 1 If for integers C, 6C20, what is the least possible value of the equation(20C)/(6C)? 【答案】 13 【思路】原式可化簡為 1+14/(6c), c 越小 , 該值越小 , c6, 所以 c=7 時得 13 最小 . For integers a and b, if (a^3a^2b)^1/2 = 7， what is the value of a ？ （ 1） a^2a=12； （ 2） b^2b=2； 【答案】 B 【思路】 由 (1)得 a=3, or 4 結(jié)果不唯一 . 由 (2)得 b=1 or 2. B=1 代入原方程 a^3a^2=48,得 a=4 B=2 代入原方程 a^3a^2=51224。a^2(1+a)=51, 51 分解 , 只有 1 為完全平方數(shù) .所以 a 無解 . （三） 2125 by renprince 2一個公司的程序員的平均工資是 x，統(tǒng)計員的平均工資是 y，問程序員與統(tǒng)計員加到一塊的平均工資是否小于 (x+y)/2 ？ （ 1）程序員多于統(tǒng)計員； （ 2） yx=4200； 【答案】 C 【思路】 幾個解題思路： 1。令程序員人數(shù)為 c,統(tǒng)計員人數(shù)為 t,則他們的平均工資與2yx?的關(guān)系為： tc ytxc??2yx?=)(2 ))(( tc tcyx ? ?? 因此， ct 不能單獨確定總平均數(shù)是否小于 (x+y)/2，必須要知道 x與 y 的大小。 用簡單的數(shù)值代入，如假設(shè)程序員有 3 個，統(tǒng)計員有 1 個，分 x=50,y=100 或 x=100,y=50 兩種情況算算看。 用特殊情況：假設(shè)程序員無限多，統(tǒng)計員只有一個，則總平均數(shù)應(yīng)近似于 x， x(x+y)/2=(xy)/2，因此必須要看 x是否大于 y 才能確定結(jié)果。 用特殊值：當(dāng) x、 y相等時，無論是程序員多，還是統(tǒng)計員多，總平均數(shù)都等于 (x+y)/2，因此，僅有條件 (1)程序員多于統(tǒng)計員，不能解決問題，必須要知道 x和 y 的大小。 所以必須知道人數(shù)對比關(guān)系和工資大小關(guān)系，就可以推斷出平均工資與被比較數(shù)值的大小，選 c 2一件工作， A做的概率為 ， B 做的概率為 ，問 A不做 B 也不做的概率范圍是多少？ 【答案】 ` 【思路】畫個圖來表示一下： 兩種比較極端的情況： （ 1） A/B 互不相容 A= |||| B= 剩下 （ 2）發(fā)生 B的時候，必發(fā)生 A： A= |||| b= 剩下 所以： ,當(dāng)然也可以采用韋恩圖。 2 a1=1, a(n+1)=1+1/an， a5=？ 【答案】 8/5 【思路】死板計算，因為只是到數(shù)列中第五個嘛！ 21112 ??? aa 依次類推： a5=8/5 2問 N 為多少？ （ 1） N 只有 2 和 3 兩個質(zhì)因子； （ 2） N 的因子個數(shù)為 12； 【答案】 E 【思路】根據(jù)條件 1，可以把 N 表達(dá)成以下式子： )(32 可取任意正整數(shù)和 ?????N 可以知道條件 1 不充分，即使給予條件 2， 12???? 也無法唯一確定 N 值，選 E 2某地 150000 個家庭，其中 80%有 CableTV， 60%有 CassetteVIDIO，問既有 CABLE 又有CASSETTE 的家庭可能數(shù)？ 【答案】 40%~60%的家庭兩者都有，可能數(shù)為 60000~90000 【思路】最大的交集在于所有的 CassetteVIDIO 用戶都擁有 CableTV，最小的可能性是為(+)1= （三） 2630 by lyricling 2 ab？ （ 1） 2ba； （ 2） (ab)^2 = 1； 【答案】 E 【思路】 (1) 2b＞ a → b＞ a/ 2。 有可能 a＜ b，也有可能 a/2＜ b＜ a， (1)不充分 。 (2) (ab)^2 = 1 → ab = 1＞ 0(即 a＞ b) 或 ab = – 1＜ 0(即 a＜ b (2)不充分 。 (1)+(2): 無交集，也不充分。 2一個龍頭灌水的速度是另一個的 ，兩個一起灌要四小時，問：效率高的單獨灌多少小時？ 【答案】 20/3(6 小時 40 分 ) 【思路】 設(shè)效率高的龍頭速度為 x，效率低的龍頭速度為 y，則有 x = y； 兩人一起灌要 4 小時，則有 1/(x +y) = 4(小時 )。 效率高的龍頭單灌時間為 1/x，解方程組得 1/x = 20/3(小時 )。 2一個飛機(jī)逆行 400 公里（單程），速度是 270公里 /小時，順風(fēng)是 300 公里 /小時，問往返平均速度？ 【答案】 5400/19(公里 /小時 ) ≈ 284(公里 /小時 ) 【思路】 逆風(fēng)時間： 400/270 順風(fēng)時間： 400/300 平均速度＝總路程 /(逆風(fēng)時間 +順風(fēng)時間 ) 平均速度＝ 400*2/(400/270+400/300)＝ 2/(1/270+1/300)＝ 5400/19(公里 /小時 ) 2從 8個人中選三人組成三人小組，其中 5 女 3男，至少有一個男的有幾種組合？有且僅有一個男的有幾種組合？ 【答案 】 (1) C3,8－ C3,5(46) (2) C1,3C2,5(30) 【思路】 (1) 至少有一個男的組合＝八選三的組合數(shù)－選三個皆為女生的組合數(shù) 八選三： C3,8，三個皆為女生： C3,5 則有 C3,8－ C3,5＝ 46； (2) 完成有且僅有一個男生可以分兩步考慮 : 第一步，從三個男生中抽取一個男生 C1,3。 第二步，從五個女生中抽取二個女生 C2,5。 乘法原則，兩步相乘，得 C1,3C2,5＝ 30。 一個自然數(shù)為兩個三位數(shù)之和，問其百位數(shù)是否為這兩個三位數(shù)百位數(shù)之和？ （ 1）此 數(shù)的十位數(shù)為兩個數(shù)的十位數(shù)之和； （ 2）此數(shù)的個位數(shù)為兩個數(shù)的個位數(shù)之和； 【答案】 E 【思路】 設(shè)這兩個三位數(shù)為 X1Y1Z1,X2Y2Z2，自然數(shù)為 XYZ。 (1): Y＝ Y1+Y2