【正文】 （ 2） jk is divisible by 5。 （ 2） N^3=K^2， N 必須是一個(gè)整數(shù)的平方 3 6 個(gè)公司，每個(gè)公司派 3 人參加會(huì)議，互相握手，同公司間不握手，問(wèn)共有多少次握手？ 【答案】 135 【思路】 C（ 18 2） 6C（ 3 2） 總共有 18 人握手，可是同公司間不握手，減去 6 個(gè)公司內(nèi)部的握手情況即可。 是 B的概率為 C(b 1)/C(20 1)；兩者相加的和小于 3/5， 因有 5 種顏色，則 A為 1 個(gè)時(shí)， B 最多，可以算出。不過(guò)可以說(shuō)明的是此題中數(shù)的范圍可以求出 [175， 225]； 3半徑為 r 的圓的內(nèi)接長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可能是哪個(gè)？ 【答案】 B 和 D 【思路】當(dāng)內(nèi)接長(zhǎng)方形為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最大，為 4 根號(hào) 2R；當(dāng)此長(zhǎng)方形的寬無(wú)限縮小，則是兩條直徑，此時(shí)長(zhǎng)度為 4R，是周長(zhǎng)的最小值，當(dāng)然是不可取的。從四個(gè)中任選兩個(gè)，兩個(gè)都是男 /女的取法有 C4,2*C2,2，結(jié)果與前述 2^4 相除即得解。 2 X 的平方大于 Y 的平方？ （ 1） X 大于 Y； （ 2） XY 大于 0； 【答案】 E 【思路】 1 反例 0》 1，與 2》 1 結(jié)論不一定 2 反例好舉 睛天豬 【答案】 E 【思路】舉反例：（ 1） 12—— 1 平方 2 平方； 53—— 5 平方 3 平方 （ 2）上例的兩組數(shù)同樣適用。設(shè)十位數(shù)為 X 而 9的20 次方十位數(shù)為 0，那么 9*X+8 一定為 10 的倍數(shù)，所以 X 只能是 8 睛天豬 【答案】 8 【思路】 9 的 n 次冪，其個(gè)位數(shù)有如下規(guī)律： n 為奇數(shù)，個(gè)位為 9； n 為偶數(shù)，個(gè)位為 1。用此結(jié)果除以隨意取 5 個(gè)數(shù)的取法（ P5,5），即為所求。 由 2 得 27K+6 定能被 3 整除，所以選 B 睛天豬 【答案】 B 【思路】由 A， X=21N+2n+1=3*(7N+(2n+1)/3)，由于不能確定 2n+1 是 3的倍數(shù)，故 A不充分；由B， X=27N+6=3*(9N+2)， B 充分 2某人得到 5 個(gè)帳單要支付，每個(gè)價(jià)格不同，她隨便支付，問(wèn)她最先支付最貴的，最后支付最便宜的機(jī)率？ 【答案】 P3， 3/P5， 5=1/20 【思路】分子把最貴的，最便宜的固定了順序，就等于把中間 3 個(gè)全排列 睛天豬 【答案】 P3,3/P5,5 【思路】將此題化為：求從 15中，先取 1，最后取 5 的概率。 【答案】 【思路】 問(wèn)張三在星期一回家的概率 ,說(shuō)明星期一這天下雨了，而星期六和星期日是不下雨的。 （四） 2125 by lindagmatamp。只有將 (1)和 (2)的條件合在一起，同時(shí)知道兩段路程的長(zhǎng)度分配和每段路程的速度，此題才有確定的解。則全程的平均時(shí)速＝ 1600/(20/9+40/13)=9360/31,約等于 302m/h。 1 A plane flied a distance of 800 miles at 360m/h with wind speed. And flied back at 260m/h with wind against it. What’ s the average speed of the roundtrip? 【答案】約等于 302m/h 【思路】將題目理解為單程 800m， roundtrip 1600m，兩個(gè) 時(shí)速中已計(jì)入風(fēng)速的影響，不另行計(jì)算。A. 【答案】 1200＝ 336 【思路】題目問(wèn)只選 C 的最大可能數(shù)是多少，要使這個(gè)數(shù)最大，就要滿足所有選 C 的人，都不會(huì)同時(shí)選 A或者 B。 （四） 1620 by viviandq 1 There are 1200 respondents to a poll, each favoring their preference for candidates A, B, and C. 54% favored A, 48% favored B, and 42% favored C, and there is 30% favored both A and B. What’ s the largest possible number of respondents favoring C, but not C amp。 1 050（包括 0 與 50）中，被 3 整除余 1 的數(shù)有多少個(gè)？ 【答案】有 17 個(gè) 【思路】 0=3x+1=50 x=0? .16 1 N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101=K=150. What is the sum of 1/N? 【答案】 2 *（ 1/101 — 1/151） 【思路】把 first consecutive 理解為是從１開(kāi)始到 k 的數(shù)列。排除（ 1）、（ 2）、（ 5），因?yàn)椋?1）只有兩個(gè)實(shí)根，（ 2）也是有兩個(gè)實(shí)根，（ 5）只有一個(gè)實(shí)根，只有（ 3）（ 4）是對(duì)的。 （四） 1115 by viviandq 1 S=(6, 5, 3, 2, 1)， T=(2,1,0,1,2,3)。 III. X2+kXp=0。 I. X^2+kX+p=0。第二年存起來(lái)的部分每 1 dollar變成 (1+r)dollar。所以答案是 2 個(gè)整數(shù)。 （ 2） the sum of A is equal to sum of B。而條件一無(wú)法確定到底有幾個(gè)角。 （ 2） there are five vertices。 There are 100 students in the class. Each student must choose at least one course of English, French, and German. But no student can choose all the three class. There are 30 students learn E, and 60 students learn French, and 15 students learning German also learn English. How many students learn German? (students learning E do not learn French and F not G) 【答案】 25 【思路】 1003060+15=25，學(xué) E 不學(xué) F，也就是 E 與 F 的交集為 0，同理 F 與 G 的交集 也為 0，那么只有 E 與 G 有交集為 15，則學(xué) E 學(xué) G 的人為 60+3015，現(xiàn)在要求 F 只要把學(xué) E 學(xué) G 的減掉即可。 【 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 】第四部分 （ 四 ） 0105 by lindagmat y=x^2+2qx+r， X 軸上有幾個(gè)交點(diǎn)？ （ 1） q^2r； （ 2） r^2q； 【答案】 A 【思路】 AX^2+BX+C=0這個(gè)方程， IF B^24AC0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根； IF B^24AC=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根； IF B^24AC0，方程無(wú)解。 4已知數(shù)列（ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8），從中選不 同的三個(gè)數(shù)組成三位數(shù) ABC，中間數(shù)只能是偶數(shù)，求：能組成幾個(gè)三位數(shù)？ 【答案】 C4,2*P7,2 【思路】第一步從 4 個(gè)偶數(shù)中任選一個(gè)作為中間一位，即 C4,1；第二步從剩下 7 個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)的排列作百位和個(gè)位，即 P7,2；由乘法原理，兩步結(jié)果相乘即得解。 R,S,T,2,4,5?，前三個(gè)數(shù)之和是第四個(gè)數(shù)，求 R 是多少？ 【答案】 0 【思路】解如下方程即可： T+2+4=5T=1 S+T+2=4S=3 R+S+T=2R=0 （三） 4145 by 睛天豬 4 X 是否滿足： 0x1 ? （ 1） X^2 3 次根號(hào) X； （ 2） X^3 3 次根號(hào) X； 【答案】 A 【思路】 看（ 1）， x一定大于 0，所以 0x1 看（ 2）， 0x1 或 x1 4 S 是一個(gè)數(shù)列（ A1,A2,?? ,An），可否求出數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)方差？ （ 1）每個(gè)數(shù)相等； （ 2）數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)是 7； 【答案】 A 【思路 】 (1)每個(gè)數(shù)相等 ,那么標(biāo)準(zhǔn)方差為 0 (2)只知道數(shù)列的算術(shù)平均數(shù) ,不知各數(shù)的離散程序 ,無(wú)法求出標(biāo)準(zhǔn)方差 . 4 TU是個(gè)兩位數(shù)（ T 是十位數(shù)， U 是個(gè)位數(shù)）。商品在促銷期售價(jià)比上個(gè)月下降 10%，該月銷量較上月增 10%，問(wèn)：促銷月?tīng)I(yíng)業(yè)額較上月變化幅度？ A．上升 10%； B．上升 1%； C．下降 10%； D．下降 1%； E．沒(méi)升也沒(méi)降； 【答案】 D 【思路】 [(*)/ps1]*100%=1% 3欲從 26 個(gè)字母中抽取字母組成三位數(shù)的密碼，密碼的中間字母只能為元音字母（ A、 E、 I、 O、U），密碼前后兩個(gè)字母 是不同的非元音字母。 3已知某直線斜率為 2，其代表方程式為： ky+2x=6，問(wèn)： k=? 【答案】 1 【思路】由 KY=2X+6 得 Y 的斜率為 2/K=2，得 K=1 3已知某數(shù)列中共有 7 個(gè)數(shù)，中間數(shù)為 100， RANGE為 50。余數(shù)只能為 07。 （三） 3135 by Jacy 3已經(jīng) X， Y 為正整數(shù)，且 11XY17，問(wèn)： X,Y 值分別為多少？ （ 1） X， Y 均為奇數(shù)； （ 2） X， Y 均為偶數(shù)； 【答案】 A 【思路】由條件 X， Y 只能是 12， 13， 14， 15， 16 且正序排列 條件 1 可得唯一結(jié)果 A13 B15，條件 2 結(jié)果不唯一，所以選 A 3某數(shù)列中共 7 個(gè)正整數(shù)，問(wèn)：此 7 個(gè)數(shù)分別被 7 整除的余數(shù)相加等于多少？ （ 1） 7 個(gè)余數(shù)的 RANGE 是 6； （ 2）此 7 個(gè)數(shù)是連續(xù)的； 【答案】 B 【思路】 條件 1 結(jié)果不定，可以舉例 6 個(gè) 1， 1 個(gè) 8 的結(jié)果就與 6 個(gè) 2， 1 個(gè) 9 的結(jié)果不同。 一個(gè)自然數(shù)為兩個(gè)三位數(shù)之和，問(wèn)其百位數(shù)是否為這兩個(gè)三位數(shù)百位數(shù)之和？ （ 1）此 數(shù)的十位數(shù)為兩個(gè)數(shù)的十位數(shù)之和； （ 2）此數(shù)的個(gè)位數(shù)為兩個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)之和； 【答案】 E 【思路】 設(shè)這兩個(gè)三位數(shù)為 X1Y1Z1,X2Y2Z2，自然數(shù)為 XYZ。 第二步，從五個(gè)女生中抽取二個(gè)女生 C2,5。 效率高的龍頭單灌時(shí)間為 1/x，解方程組得 1/x = 20/3(小時(shí) )。 (1)+(2): 無(wú)交集，也不充分。 有可能 a＜ b，也有可能 a/2＜ b＜ a， (1)不充分 。 所以必須知道人數(shù)對(duì)比關(guān)系和工資大小關(guān)系，就可以推斷出平均工資與被比較數(shù)值的大小，選 c 2一件工作， A做的概率為 ， B 做的概率為 ，問(wèn) A不做 B 也不做的概率范圍是多少？ 【答案】 ` 【思路】畫個(gè)圖來(lái)表示一下： 兩種比較極端的情況： （ 1） A/B 互不相容 A= |||| B= 剩下 （ 2）發(fā)生 B的時(shí)候，必發(fā)生 A： A= |||| b= 剩下 所以： ,當(dāng)然也可以采用韋恩圖。 用特殊情況：假設(shè)程序員無(wú)限多，統(tǒng)計(jì)員只有一個(gè)，則總平均數(shù)應(yīng)近似于 x， x(x+y)/2=(xy)/2，因此必須要看 x是否大于 y 才能確定結(jié)果。令程序員人數(shù)為 c,統(tǒng)計(jì)員人數(shù)為 t,則他們的平均工資與2yx?的關(guān)系為： tc ytxc??2yx?=)(2 ))(( tc tcyx ? ?? 因此， ct 不能單獨(dú)確定總平均數(shù)是否小于 (x+y)/2，必須要知道 x與 y 的大小。2 【思路】因?yàn)?mean=8, so x+y+z=28, 那么 x,y,z最接近只能為 8,9,11 so range2.(1)中強(qiáng)調(diào) range=2包括 2 所以認(rèn)為對(duì) . 由 x+y+z=28 可知 , x,y,z 平均數(shù) 9 所以 (2)正確 . 1 If for integers C, 6C20, what is the least possible value of the equation(20C)/(6C)? 【答案】 13 【思