20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-概率ch2-wenkub
2022-09-01 18:51:14 本頁面
【正文】 (B) )(zFZ = )(zFY (C) )(zFZ = min{ )(),( zFzF YX } (D) )(zFZ = 1－ [1－ )(zFX ][1－ )(zFY ] 解 . }{1}),{ m i n (1)(1)()( zYzXPzYXPzZPzZPzF Z ???????????? 且 )](1) ] [(1[1)](1) ] [(1[1 zFzFzYPzXP YX ?????????因為獨立 (D)是答案 . 8. 設(shè) X的密度函數(shù)為 )(x? , 而 ,)1( 1)( 2xx ?? ?? 則 Y = 2X的概率密度是 (A) )41( 1 2y?? (B) )4( 2 2y?? (C) )1( 1 2y?? (D) yarctan1? 解 . )2()2(}2{)()( yFyXPyXPyYPyFXY ??????? )4(2)2(112121)2()2()]([)( 2239。 1 第二章 隨機變量及其分布 一 . 填空題 1. 設(shè)隨機變量 X～ B(2, p), Y～ B(3, p), 若 P(X ? 1) =95 , 則 P(Y ? 1) = _________. 解 . 94951)1(1)0( ??????? XPXP 94)1( 2 ??p , 31?p 2719321)0(1)1(3 ????????????? YPYP 2. 已知隨機變量 X只能?。?1, 0, 1, 2四個數(shù)值 , 其相應(yīng)的 概率依次為 cccc 162,85,43,21 , 則c = ______. 解 . 2,16321628543211 ?????? cccccc 3. 用隨機變量 X的分布函數(shù) F(x)表示下述概率 : P(X ? a) = ________. P(X = a) = ________. P(X a) = ________. P(x1 X ? x2) = ________. 解 . P(X ? a) = F(a) P(X = a) = P(X ? a)－ P(X a) = F(a)－ F(a－ 0) P(X a) = 1－ F(a) P(x1 X ? x2) = F(x2)－ F(x1) 4. 設(shè) k在 (0, 5)上服從均勻分布 , 則 0244 2 ???? kkxx 有實根的概率為 _____. 解 . k的分布密度為??????051)(kf 其它 50 ??k P{ 0244 2 ???? kkxx 有實根 } = P{ 0321616 2 ??? kk } = P{k ?－ 1或 k ? 2} = 535152 ?? dk 5. 已知2}{,}{ kbkYPkakXP ?????(k = 1, 2, 3), X與 Y獨立 , 則 a = ____, b = ____, 聯(lián)合概率分布 _____, Z = X + Y的概率分布為 _____. 解 . 116,132 ???? aaaa . 4936,194 ???? bbbb 2 (X, Y)的聯(lián)合分布為 Y X － 1 － 2 － 3 1 2 3 ab 4ab 9ab 2ab 8ab 18ab 3ab 12ab 27ab Z = X + Y － 2 － 1 0 1 2 P 24? 66? 251? 126? 72? ab = 216?, 5391?? ?249)3()1()3,1()2( ???????????? abYPXPYXPZP ?66)2,1()3,2()1( ??????????? YXPYXPZP ?25 1)1,1()2,2()3,3()0( ?????????????? YXPYXPYXPZP ?126)2,3()1,2()1( ?????????? YXPYXPZP ?723)1()3()1,3()2( ??????????? abYPXPYXPZP 6. 已知 (X, Y)聯(lián)合密度為??? ?? 0 )s in (),( yxcyx? 其它 4,0 ??? x , 則 c = ______, Y的邊緣概率密度 ?)(yY? ______. 解 . 12,1)s i n (4/04/0????? ? cd x d yyxc? ? 所以??? ???0 )s in ()12(),( yxyx? 其它 4,0 ??? yx 當(dāng) 40 ???y 時 ))4c o s () ( c o s12()s i n ()12(),()( 40 yydxyxdxyxyY ???????? ?????? ???? 3 所以 ????? ????0))4c os () ( c os12()( yyyY?? 其它 40 ???y 7. 設(shè)平面區(qū)域 D由曲線 2,1,01 exxyxy ???? 及直線 圍成 , 二維隨機變量 (X, Y)在 D上服從均勻分布 , 則 (X, Y)關(guān)于 X的邊緣密度在 x = 2處的值為 _______. 解 . D的面積 = 2121 ??e dxx . 所以二 維隨機變量 (X, Y)的密度為 : ??????021),( yx? 其它 Dyx ?),( 下面求 X的邊沿密度 : 當(dāng) x 1或 x e2時 0)( ?xX? 當(dāng) 1 ? x ? e2時 ?? ??? ???? xX xdydyyxx10 2121),()( ?? , 所以 412( ?X? .
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