20xx陳文燈考研數(shù)學復習指南習題詳解(理工)-線代ch2-wenkub
2022-09-01 18:51:03 本頁面
【正文】 5331 521 4 使用分塊求逆公式 ???????????????????11111 00BCAB ABCA － ?????? ????????? ? 11 2121 53 ???? ?21 11= ??????? ?117 3019 所以 ????????????????????21117533019002100111A 二 . 單項 選擇題 1. 設(shè) A、 B為同階可逆矩陣 , 則 (A) AB = BA (B) 存在可逆矩陣 P, 使 BAPP ??1 (C) 存在可逆矩陣 C, 使 BACCT ? (D) 存在可逆矩陣 P和 Q, 使 BPAQ? 解 . 因為 A可逆 , 存在可逆 EAQPQP AAAA ?使, . 因為 B可逆 , 存在可逆 EBQPQP BBBB ?使, . 所以 AAAQP = BBBQP . 于是 BQAQPP BAAB ??? 11 令 AB PPP 1?? , 1?? BAQ . (D)是答案 . 2. 設(shè) A、 B都是 n階可逆矩陣 , 則 ????????1002 BAT 等于 (A) 12 ||||)2( ?? BAn (B) 1||||)2( ?? BAn (C) ||||2 BAT? (D) 1||||2 ?? BA 解 . 121 ||||)2(002 ?? ????????? BABA nT . (A)是答案 . 3. 設(shè) A、 B都是 n階方陣 , 下面結(jié)論正確的是 (A) 若 A、 B均可逆 , 則 A + B可逆 . (B) 若 A、 B均可逆 , 則 AB可逆 . (C) 若 A + B可逆 , 則 A－ B可逆 . (D) 若 A + B可逆 , 則 A, B均可逆 . 解 . 若 A、 B均可逆 , 則 111)( ??? ? ABAB . (B)是答案 . 4. 設(shè) n維向量 )21,0,0,21( ??? , 矩陣 ??TEA ?? , ??TEB 2?? 其中 E為 n階單位矩陣 , 則 AB = (A) 0 (B) － E (C) E (D) ??TE? 5 解 . AB = )( ??TE? )2( ??TE? = ??TE? + 2 ??T － 2 ??T ??T = E. )21( ???T (C)是答案 . 5. 設(shè)???????????333231232221131211aaaaaaaaaA , ??????????????233322322131131211232221aaaaaaaaaaaaB , ???????????1000010101P, 設(shè)有 P2P1A = B, 則 P2 = (A) ??????????101010001 (B) ??????????? 101010001 (C) ??????????100010101 (D) ?????????? ?100010101 解 . P1A表示互換 A的第一、二行 . B表示 A先互換第一、二行 , 然后將互換后的 矩陣 的第一行乘以 (－ 1)加到第三行 . 所以 P2 = ??????????? 101010001 .(B)是答案 . 6. 設(shè) A為 n階可逆矩陣 , 則 (－ A)*等于 (A) － A* (B) A* (C) (－ 1)nA* (D) (－ 1)n－ 1A* 解 . (－ A)* = *111 )1()1( 1||)1()(|| AAAAA nn ??? ???????. (D)是答案 . 7. 設(shè) n階矩陣 A非奇異 (n ? 2), A*是 A的伴隨矩陣 , 則 (A) AAA n 1** ||)( ?? (B) AAA n 1** ||)( ?? (C) AAA n 2** ||)( ?? (D) AAA n 2** ||)( ?? 解 . 1* || ?? AAA AAAAAAAAAAAAA nn 211111*1** ||||||||)|(|||||)|(|)( ??????? ???? (C)是答案 . 8. 設(shè) A為 m n矩陣 , C是 n階可逆矩陣 , 矩陣 A的秩為 r1, 矩陣 B = AC的秩為 r, 則 (A) r r1 (B) r r1 (C) r = r1 (D) r與 r1的關(guān)系依 C而定 解 . nCrCAB nnnm ?? ?? )(, , 所以 1)()()( rnCrArACrr ????? 又因為 1??BCA , 于是 rnCrBrBCrr ????? ?? )()()( 111 所以 rr?1 . (C)是答案 . 6 9. 設(shè) A、 B都是 n階非零矩陣 , 且 AB = 0, 則 A和 B的秩 (A) 必有一個等于零 (B) 都小于 n (C) 一個小于 n, 一個等于 n (D) 都等于 n 解 . 若 0,0.,)( 1 ??? ? BABAnAr 得由存在則 , 矛盾 . 所以 nAr ?)( . 同理nBr ?)( . (B)是答案 . 三 . 計算證明題 1. 設(shè)????????????243121013A , ?????????????143522011B . 求 : i. AB－ BA ii. A2－ B2 iii. BTAT 解 . ??BAAB??????????????1618931717641 , ??22 BA??????????????1326391515649 ?TTAB????????????221153151765 2. 求下列矩陣的逆矩陣 i.
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