【導(dǎo)讀】“及格”;“不及格”.計(jì)）的撰寫、答辯、裝訂整理等工作.關(guān)系的.最后可以運(yùn)用出函數(shù)最值和極值的知識(shí),解決實(shí)際生活中的相關(guān)的問題.和函數(shù)最值與上（下）確界的關(guān)系;一步發(fā)展和研究積極的重要作用.、一定材料制作出最大體積的容器;

　　

【正文】 的經(jīng)費(fèi)為 : 22 2 0 0)1 0 0 0(52 ???? xkkxy , 圖 6— 2 ∴ ].1000,0[,52200)1000(5 22 ????? xxxky 如下圖 6— 3,以 A 為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ,以 AB 所在直線為 x 軸 ,建立如下圖所示直角坐標(biāo)系 ,設(shè) N )0,(x , B )0,1000( ,M )200,1000( ,作 ???BOE ,且 ?sin = 52 ,作OENF? 于點(diǎn) F , OEMH? 于點(diǎn) H 交 AB 于 G .∴ ANNF 52? ,設(shè) kyt 5? ,則有?t ,52200)1000( 22 NFMNxx ????? t ,52 MHANMNNFMN ????? 當(dāng) N 在 G 位置時(shí) ,t取最小值 , 即 y 有最值，即最小值 miny. 在 BMG? 中 , 090??MBG , 又 M GBAB EAN F ????? ,∴ GMBBOE ??? , 即 52s i ns i ns i n ????? ?B O EG MB , ∴ 21212tan ??GMB , 圖 6— 3 第六章 最值的應(yīng)用 17 即21212tan ???? G MBMBGB, 故21212200 ??GB= 2121400 )(Km , ∴ N 點(diǎn)應(yīng)在距 A 點(diǎn)的 )21 214001000( ? Km 時(shí)（及 G 點(diǎn)） ,運(yùn)費(fèi)最少 . 極值和最值在生活中的運(yùn)用 例 2 用邊長(zhǎng)為 90 厘米的 正方形鐵皮，做一個(gè)無(wú)蓋的水箱 ,現(xiàn)在四個(gè)角分別剪去一個(gè)相同的小正方形 ,然后把四邊翻轉(zhuǎn) 090 角 ,再焊接而成（如下圖 6— 4） .問做成的這個(gè)水箱底邊的長(zhǎng)應(yīng)取多少時(shí) ,水箱的容積最大 .最大是多少 [5]？ 解 設(shè)這個(gè)水箱底的邊長(zhǎng)為 xcm ,則 水 箱高為 290 xh ?? ,(單位 :cm ) 水箱的容積 : hxxVV 2)( ?? = 290 32 xx ? ( 900 ??x ). 由問題的實(shí)際情況來(lái)看 ,如果 x 過于小 , 水箱的底面積就會(huì)很小 ,容積 V 也就很小 。 如果 x 過于很大的話 ,水箱的高就會(huì)很小 , 容積 V 也就很小 .因此 ,其中必有 x 的一 適當(dāng)?shù)闹?,使容積 V 取得最大值 . 求 )(xV 的導(dǎo)數(shù) ,得 22390)(39。 xxxV ?? , 令 39。V (x )=0,即有 22390)(39。 xxxV ?? =0, 解得 : 60,0 21 ?? xx . 圖 6— 4 由 900 ??x 知 ,故 01?x 不成立 ,所以 602?x 成立 . 當(dāng) x 在 )90,1( 內(nèi)變化時(shí) ,值 )(xV 和導(dǎo)數(shù)值 )(39。 xV 的變化情況 .如下表可得 : x （ 0,60） 60 （ 60,90） 39。V (x ) + 0 )(xV ↗ 54000 ↘ 四川民族學(xué)院本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 18 因此在 60?x 處時(shí) ,函數(shù) )(xV 取得極大值 ,并且這個(gè)極大值就是函數(shù) )(xV 的最大值 .將 60?x 代入 )(xV ,得到最大容積 )(540002 606090 332 cmV ???? . 答 :水箱底邊取 cm60 時(shí) ,容積最大 .即最大容積為 54000 立方厘米 . 綜上所述 ,由日常生活中修路的遠(yuǎn)近和運(yùn)輸?shù)慕?jīng)費(fèi)成正比 ,使工廠花費(fèi)最少 ,進(jìn)而來(lái)獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益 ,達(dá)到收入最大、成本最低或收益最高等 ,這無(wú)疑都是企業(yè)、工廠以及公司的決策者和管理人員們十分關(guān)心的問題 .解決這類問題的思路是 :第一根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式及求出函數(shù)的定義域 。第二利用 求函數(shù)最值的方法求解 .求解函數(shù)的最優(yōu)解的方法去解決問題 .可見 ,函數(shù)最值的應(yīng)用是如此之寬泛 ,用處也是如此之大 ! 最值用于實(shí)際生活中 ①如用一個(gè)鐵皮制作一個(gè)容積為 V 立方單位 ,底面半徑 r 滿足在區(qū)間 ? ?ba, 的圓柱形容器 (有底無(wú)蓋 ).問半徑 r 為何值時(shí) ,用的材料最少 [13]?解決的方法 ,首先是要列出該容器的面積 S ,然后利用拆分法進(jìn)而算出 r 的值 ,最后得出用的材料最少 . ②如甲乙 兩地之間的距離為 S 千米 ,當(dāng)汽車從甲地勻速的行駛到乙地 ,汽車的速度不得超過 c 千米每小時(shí) .如果該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本分可變動(dòng)部分和固定部分組成 ,問 為了使全過程運(yùn)輸成本最小 ,汽車應(yīng)以多大的速度行駛？解決此題 ,首先也要利用已知條件和關(guān)系列出全過程運(yùn)輸?shù)目偝杀?y 的函數(shù) ,最后求出答案 . ③在生活中會(huì)遇到一些物理問題需要用數(shù)學(xué)方法而加以解決的 .如涉及到 ” 最速降線的問題 ” ,所謂最速降線問題就是要求出兩點(diǎn)之間一條曲線 ,使質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿著它由一點(diǎn)至另一點(diǎn)降落最快 (即所需時(shí)間最短 ).例題豎直平面 Oxy 上將給定點(diǎn))0,0(M 和 ),( baN 用一條光滑的金屬線相連 ,一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn) P 一初速度 00?v 由 M點(diǎn)沿金屬線滑動(dòng) ,問金屬線以何種形狀時(shí) ,質(zhì)點(diǎn) P 到達(dá) N 點(diǎn)所需的時(shí)間最少 [15]? 但要想解決這個(gè)問題 ,首先要從物理方面分析并了解改質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 (如運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)變 ),進(jìn)而用數(shù)學(xué)的一些函數(shù)方程建立等式 ,并涉及到數(shù)學(xué)積分的方法來(lái)加以解出結(jié)果 ,最終得出這個(gè)物理問題的答案 .四川民族學(xué)院本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 20 第七章 結(jié)論 通過對(duì)函數(shù)的最值和極值的相關(guān) 定理的學(xué)習(xí)及其在生活中的應(yīng)用 ,本文不僅給出了函數(shù)最值和函數(shù)極值的定義、區(qū)別以及一般求法、幾何法、轉(zhuǎn)化法、一元、多元函數(shù)的求法和不等式證明中的應(yīng)用 .此外給出了最速問題中的應(yīng)用 .本文有利于對(duì)初學(xué)者對(duì)函數(shù)最值和極值的研究和學(xué)習(xí) . 現(xiàn)如今許多實(shí)際問題最終都?xì)w結(jié)為函數(shù)極值或者函數(shù)最值問題 ,生活中遇到的實(shí)際問題 ,可以通過數(shù)學(xué)的知識(shí)建立一些函數(shù)模型和數(shù)學(xué)幾何模型的形式 ,表示為函數(shù)形式 .而在求解具體問題時(shí)往往需要應(yīng)用到極值和最值的求解 ,來(lái)為我們的生活生產(chǎn)做保證 !由此可見 ,研究函數(shù)極值和最值 ,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的理論基礎(chǔ) ,是生活生產(chǎn)中的必備工具 .它為我們對(duì)于數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究起到了很大的幫助 。同時(shí) ,它對(duì)于其它相關(guān)學(xué)科的理解、學(xué)習(xí)與應(yīng)用也起著十分重要的作用 ,更對(duì)其他學(xué)科領(lǐng)域的展開有很大的促進(jìn)作用 . 本論文將通過函數(shù)最值和極值的相關(guān)定義、聯(lián)系、區(qū)別以及最值與極值的求解方法 ,并系統(tǒng)的闡述函數(shù)最值和極值 ,這是及其重要而且基礎(chǔ)的函數(shù)性質(zhì) ,使其讓大家意識(shí)到函數(shù)最值和極值問題是與實(shí)際問題有著密切關(guān)系的 .最后可以運(yùn)用出函數(shù)最值和極值的知識(shí) ,解決實(shí)際生活中的相關(guān)的問題 . 我知道了最值和極值在函數(shù)值的計(jì)算上的重要性 ,及其函數(shù)最值和極值二者之 間的區(qū)別和聯(lián)系 .通過學(xué)習(xí)我們也了解到 ,函數(shù)極值定理應(yīng)用也是其他學(xué)科的理論基礎(chǔ) ,將對(duì)其他學(xué)科的有關(guān)學(xué)習(xí)和深入研究起著重要的意義 .我們可以通過極值的求解 ,深入到最值的求解方法 ,并且廣泛推廣 ,使得我們?cè)趯?duì)函數(shù)極值和最值的把握中能夠更加得當(dāng) ,使 極值和最值理論在生活中得到更充分的利用 .而且通過本文更是證明了數(shù)學(xué)是人類生產(chǎn)生活必不可少的工具 ,它使我們的生活變得更快捷 ,更準(zhǔn)確 . 參考文獻(xiàn) 21 參考文獻(xiàn) [1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析上冊(cè)第三版 [M].北京 :高等教育出版社 ,2021:142144. 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[16]張維進(jìn) .一類指數(shù)函數(shù)最小值的初等求法 [J]. 電子學(xué)報(bào) ,1999,(2). 四川民族學(xué)院本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 22 致謝 自 2021年 9月到 12月中旬 ,接近近 4個(gè)月時(shí)間里的時(shí)間寫這篇論文 .時(shí)間雖很短暫 ,但看了大量的學(xué)校圖書館的圖書和在網(wǎng)上借鑒了很多關(guān)于數(shù)學(xué)函數(shù)最值和極值的相關(guān)期刊 .本次論文設(shè)計(jì)已經(jīng)接近尾聲 ,但作為 一名大學(xué)生的我 ,由于缺少經(jīng)驗(yàn) ,難免有些考慮不周到的地方 ,如果沒有指導(dǎo)老師嚴(yán)老師 ,和同學(xué)們的一起學(xué)習(xí)及支持 ,想完成這篇論文是難以置信的 . 在寫作該論文的過程中 ,得到了嚴(yán)老師耐心的指導(dǎo)和親切的關(guān)懷 .嚴(yán)老師以其嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度、精益求精的工作作風(fēng)對(duì)我產(chǎn)生了深刻的影響并鼓勵(lì)了我 .從選題的選擇到論文的最終的完成 ,嚴(yán)老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和堅(jiān)持不懈的支持 .多少個(gè)晝夜 ,嚴(yán)老師不僅在學(xué)業(yè)上給予我精心的指導(dǎo) ,同時(shí)還在思想上給予我無(wú)微不至的關(guān)懷 ,我除了敬佩嚴(yán)老師的專業(yè)知識(shí)水平外 ,他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神更是我學(xué)習(xí)的榜 樣 ,并將積極地影響我今后學(xué)習(xí)和在工作 .通過此次畢業(yè)論文寫作 ,我不僅學(xué)到了許多數(shù)學(xué)教學(xué)方面的知識(shí) ,還學(xué)到了嚴(yán)老師的優(yōu)良的品德知道怎樣去關(guān)心人和體貼人 .在此向嚴(yán)老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意 . 理論方面的知識(shí) ,對(duì)于現(xiàn)在數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用也有了較深入的了解 . 在論文即將完成之際 ,我的心情是如此的激動(dòng)和興奮 ,從開始進(jìn)入課題的選取到到論文的順利的完成 ,有多少可敬的老師、同學(xué)和朋友給了我無(wú)窮的幫助 ,在這里我要感謝他們 .在此誠(chéng)摯的感謝民族學(xué)院學(xué)院教過我的所有老師們 ,四年來(lái)精心的教導(dǎo)與栽培 .感謝四年來(lái)與我朝夕相伴、同甘共苦 的同學(xué)們 .謝謝你們 ! 最后我還要感謝我的父母對(duì)我的供養(yǎng)與支持 ,使我得以完成學(xué)業(yè) .