【導(dǎo)讀】不存在的點(diǎn)，及區(qū)間端點(diǎn)．。)(xf在開區(qū)間有且僅有最大（小）值；)(xf在開區(qū)間只有一個(gè)可能取得極值的點(diǎn)；可表示為則總利潤。例1某廠每批生產(chǎn)A商品X臺(tái)的費(fèi)用為2020)(??元)，得到的收入為)(XXXR??(萬元)，問每批生。，其中)(QC為成本，Q為需求量產(chǎn)量，P為價(jià)。，每單位商品需納稅2元，試求使銷售利。且是唯一極值點(diǎn)，得令1010)(???元時(shí)，故當(dāng)又因101,0160)101(??????例4某商品的需求函數(shù)為275)(PPQQ???)(5,0)(唯一駐點(diǎn)得令???，其中a,b,c均為正數(shù)，且a>bc.求P在何范圍變化時(shí)，使相應(yīng)銷售額增加或減少？畫出收益函數(shù)的圖形。

　　

【正文】 t 值 回歸方程以 Y=f(X1， X2， X3)為最優(yōu) ： 5. 結(jié)論 321 1 9 7 8 XXXY ?????1. 分部回歸法 (Partitioned Regression) 對(duì)于模型 : Y X? ?? ??????? 2211 XXY 在滿足解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的情況下，可以寫出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的方程組： ???????????????????????????212212211121??xxxxxxxxYXYX將解釋變量分為兩部分，對(duì)應(yīng)的參數(shù)也分為兩部分： *七、分部回歸與多重共線性 如果存在 )?()(?)()(?22111122111111111????????????????XYXXXXXXXYXXX0XX ?? 21則有 YXXX11111 )(? ???? ?同樣有 YXXX21222 )(? ???? ?這就是僅以 X2作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量 。 這就是僅以 X1作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量 2. 由分部回歸法導(dǎo)出 ? 如果一個(gè)多元線性模型的解釋變量之間完全正交，可以將該多元模型分為多個(gè)一元模型、二元模型、 … 進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果不變； ? 實(shí)際模型由于存在或輕或重的共線性，如果將它們分為多個(gè)一元模型、二元模型、 … 進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化； ? 當(dāng)模型存在共線性，將某個(gè)共線性變量去掉，剩余變量的參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化，而且經(jīng)濟(jì)含義有發(fā)生變化； ? 嚴(yán)格地說，實(shí)際模型由于總存在一定程度的共線性，所以每個(gè)參數(shù)估計(jì)量并不 真正反映對(duì)應(yīng)變量與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。 經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué) 167。 隨機(jī)解釋變量問題 一、 隨機(jī)解釋變量問題 二、 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題 三、 隨機(jī)解釋變量的后果 四、 工具變量法 五、 案例 基本假設(shè) :解釋變量 X1,X2,… ,Xk是確定性變量 。 如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作為解釋變量 ，則稱原模型出現(xiàn) 隨機(jī)解釋變量問題 。 假設(shè) X2為隨機(jī)解釋變量 。 對(duì)于隨機(jī)解釋變量問題 ， 分三種不同情況： 一、隨機(jī)解釋變量問題 對(duì)于模型 : ikikiii XXYY ????? ?????? ?221100)()()()( 22,2 ??? ??? ExExEXC ov 2. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相關(guān)。 0)()( 2,2 ?? iiii xEXC ov ??0)()( 2,2 ?? ?? siisii xEXC ov ?? 0?s 3. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)(contemporaneously correlated)。 0)()( 2,2 ?? iiii xEXC ov ?? 1. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立(Independence) 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。 但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。 于是 隨機(jī)解釋變量問題 主要 表現(xiàn)于： 用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況 。 例如： （ 1）耐用品存量調(diào)整模型： 耐用品的存量 Qt由前一個(gè)時(shí)期的存量 Qt1和當(dāng)期收入 It共同決定： Qt=?0+?1It+?2Qt1+?t t=1,?T 這是一個(gè)滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。 但是，如果模型不存在隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，那么隨機(jī)解釋變量 Qt1只與 ?t1相關(guān)，與 ?t不相關(guān)，屬于上述的第 2種情況。 （ 2）合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型 合理預(yù)期理論 認(rèn)為消費(fèi) Ct是由對(duì)收入的預(yù)期 Yte所決定的： tett YC ??? ??? 10 預(yù)期收入 Yte與實(shí)際收入 Y間存如下關(guān)系的假設(shè) : ettet YYY 1)1( ???? ??容易推出 : tettt YYC ?????? ????? ? 1110 )1(tttt CY ??????? ??????? ?? )()1( 101101110 )1()1( ?? ??????? tttt CY ???????? Ct1是一隨機(jī)解釋變量，且與 (?t??t1)高度相關(guān)（ Why?）。屬于上述第 3種情況。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量 ，且與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的話 ， 如果仍采用 OLS法估計(jì)模型參數(shù) ， 不同性質(zhì)的隨機(jī)解釋變量會(huì)產(chǎn)生不同的后果 。 下面以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說明 三、隨機(jī)解釋變量的后果 ? 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)圖 （ a）正相關(guān) （ b）負(fù)相關(guān) 擬合的樣本回歸線可能低估截距項(xiàng)，而高估斜率項(xiàng)。 擬合的樣本回歸線高估截距項(xiàng) ， 而低估斜率項(xiàng) 。 對(duì)一元線性回歸模型： ttt XY ??? ??? 10OLS估計(jì)量為 : ???? ???2121?ttttttxxxyx ??? 1. 如果 X與 ?相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計(jì)量仍然是無偏、一致估計(jì)量。 已經(jīng)得到證明 隨機(jī)解釋變量 X與隨機(jī)項(xiàng) ?的關(guān)系不同，參數(shù) OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)也會(huì)不同。 2. 如果 X與 ?同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、但卻是一致的。 kt的分母中包含不同期的 X；由異期相關(guān)性知： kt與 ?t相關(guān)，因此， ?? ? ???? )()()?( 1211 ttttt kExxEE ?????11 )?( ?? ?E但是 0)(),()l i m ()l i m (1211121l i m????????????????????ttttnttntttnXV a rXC ovxPxPxxP?????? 3. 如果 X與 ?同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、且非一致。 前面證明中已得到 注意： 如果模型中帶有滯后被解釋變量作為解釋變量，則當(dāng)該滯后被解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)時(shí)， OLS估計(jì)量是有偏的、且是非一致的。 即使同期無關(guān)，其 OLS估計(jì)量也是有偏的，因?yàn)榇藭r(shí)肯定出現(xiàn)異期相關(guān)。 模型中出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)， OLS估計(jì)量是有偏的。 如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)異期相關(guān)，則可以通過增大樣本容量的辦法來得到一致的估計(jì)量； 但如果是同期相關(guān)，即使增大樣本容量也無濟(jì)于事。這時(shí)，最常用的估計(jì)方法是 工具變量法（ Instrument variables） 。 四、工具變量法 1. 工具變量的選取 工具變量 ：在模型估計(jì)過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量。選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件 ： （ 1）與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)； （ 2）與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)； （ 3）與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。 2. 工具變量的應(yīng)用 以一元回歸模型的離差形式為例說明如下： iii xy ?? ?? 1用 OLS估計(jì)模型，相當(dāng)于用 xi去乘模型兩邊、對(duì) i求和、再略去 ?xi?i項(xiàng)后得到 正規(guī)方程 ： ? ?? 21 iii xyx ????21?iiixyx?(*) 解得 : 由于 Cov(Xi,?i)=E(Xi?i)=0，意味著大樣本下 : (?xi?i)/n?0 表明 大樣本下 : ???21?iiixyx?成立， 即 OLS估計(jì)量 具有一致性。 然而，如果 Xi與 ?i相關(guān)，即使在大樣本下，也不存在 (?xi?i)/n?0 ，則 在大樣本下也不成立， OLS估計(jì)量 不具有一致性 。 ???21?iiixyx? 如果選擇 Z為 X的 工具變量 ，那么在上述估計(jì)過程可改為 : ? ? ??? iiiiii zxzyz ?? 1利用 E(zi?i)=0，在大樣本下可得到： ???iiiixzyz1~?關(guān)于 0? 的估計(jì)，仍用 XY 10 ~~ ?? ?? 完成。 這種求模型參數(shù)估計(jì)量的方法稱為 工具變量法 (instrumental variable method)， 相應(yīng)的估計(jì)量稱為 工具變量法估計(jì)量 （ instrumental variable (IV) estimator） 。 對(duì)于 矩陣形式 ： Y=X?+ ? 采用工具變量法（假設(shè) X2與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，用工具變量 Z替代）得到的 正規(guī)方程組 為： X βZYZ ???參數(shù)估計(jì)量為： YZXZβ ??? ? 1)(~??????????????????knkknnXXXZZZXXX?????212111211111Z其中 : 稱為 工具變量矩陣 3. 工具變量法估計(jì)量是一致估計(jì)量 一元回歸中，工具變量法估計(jì)量為 : ???? ????iiiiiiiiixzzxzxz ?????111)(~ 兩邊取概率極限得： ????iiniinxzPzPP1111 limlim)~l i m ( ???如果工具變量 Z選取恰當(dāng)，即有 ? ?? 0),c o v (1lim iiii ZznP ?? ? ?? 0),c o v (1lim iiii XZxznP因此： 11 )~lim ( ?? ?P1. 在小樣本下，工具變量法估計(jì)量仍是有偏的 。 注意： ???? ?? 0)()1()1( iiiiiiiizExzEzxzE ?? 2. 工具變量并沒有替代模型中的解釋變量 ，只是在估計(jì)過程中作為“工具”被使用。 上述工具變量法估計(jì)過程可等價(jià)地分解成下面的兩步 OLS回歸： 第一步 ，用 OLS法進(jìn)行 X關(guān)于工具變量 Z的回歸： ii ZX 10 ??? ??