【導(dǎo)讀】者的收益率和未來支付的現(xiàn)金股利的不足。公司的權(quán)益資本（股票）具有期權(quán)的。司債券到期時的還本付息的金額，于是可以用期權(quán)定價模型來進(jìn)行股票定價。統(tǒng)股票定價方法的缺陷。對模型分析時，本文采用“理論分析――實證分析――優(yōu)缺點分。在實證分析中，對公司的價值進(jìn)行評估，并驗證了基于期權(quán)理論的。最后，對基于期權(quán)理論的股票定價的兩個模型進(jìn)行比較，

　　

【正文】 kScholes 期權(quán)定價模型雖然有許多優(yōu)點 , 但是它的推導(dǎo)過程難以為人們所接受。二叉樹定價模型其優(yōu)點在于比較直 觀簡單，不需要太多數(shù)學(xué)知識就可以加以應(yīng)用。 二叉樹定價模型假設(shè)股價波動只有向上和向下兩個方向，且假設(shè)在整個考察期內(nèi)，股價每次向上 (或向下 )波動的概率和幅度不變。模型將考察的存續(xù)期分為若干階段，根據(jù)股價的歷史波動率模擬出正股在整個存續(xù)期內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，并對每一路徑上的每一節(jié)點計算權(quán)證行權(quán)收益和用貼現(xiàn)法計算出的權(quán)證價格。對于美式權(quán)證，由于可以提前行權(quán)，每一節(jié)點上權(quán)證的理論價格應(yīng)為權(quán)證行權(quán)收益和貼現(xiàn)計算出的權(quán)證價格兩者較大者。 當(dāng)其 無精確的定價公式，不可能求出解的表達(dá)式，而且數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解過程在金融界較難接受 和掌握。 BlackScholes 模型 BlackScholes 期權(quán)定價模型是最具權(quán)威性的資產(chǎn)定價模型之一。它主要是對標(biāo)的資產(chǎn)的價格按幾何布朗運動，服從對數(shù)正態(tài)分布的期權(quán)進(jìn)行定價，符合股價特征。 模型的基本理論 BlackScholes 定價模型： ? ? ? ? ? ?()12, r T tV S t S N d K e N d???? （ 46） 21 2 1l n ( / ) ( / 2 ) ( ) ,S K r T td d d T tTt? ??? ? ?? ? ? ?? 其中： ? ?1Nd ， ? ?2Nd 分別是 1d 和 2d 的正態(tài)分布函數(shù)值； V是歐式看漲期權(quán)的價格； S 為股票市場價格； K 為執(zhí)行價格； r 為無風(fēng)險利率（按連續(xù)復(fù)利計算）；? 為股票收益率標(biāo)準(zhǔn)差（即股票價格波動率）； T 為期權(quán)有效期。 運用在股票定價中視， S 定義為公司現(xiàn)在的市場價值； K 為公司債券總面值，從財務(wù)報 表中可以直接得到； T 為公司債券到期日； ? 為公司市場價值年波動率，根據(jù)定義它是一復(fù)利計算的股票年回報率的標(biāo)準(zhǔn)差，可以從歷史數(shù)據(jù)中估計得到。若以 iS 表示在第 i 期末的股票價格， t 表示已年為單位的每期時間長度，觀基于期權(quán)理論的股票定價模型的研究 18 察 n 期 ， 則 包 括 當(dāng) 前 價 格 ， 總 共 可 得 n+1 個 觀 察 之 ， 令? ?? ?1ln / 1 , 2 , ...,i i iU S S i n???。 模型的實例分析 利用二叉樹模型中的計算結(jié)果及公式： 55221111 ()1 ( 1 )iiiiS U Un n n???????? 計算 S 的標(biāo)準(zhǔn)差 =，因為 U的標(biāo)準(zhǔn)差實際上等于 t? ，所以 ? =，已知約定價格為 160750，假定無風(fēng)險利率為 5%，根據(jù) BlackScholes 模型可以得到： 1d = ； 2d = 所以 ? ? ? ? ? ?()12, r T tV S t S N d K e N d????=604212（萬元）， 每股股票的價格 =604212/53619=(元 )，與二叉樹模型的計算結(jié)果只差%。 模型的優(yōu)缺點 BlackScholes 模型 認(rèn)為，只有股價的當(dāng)前值與未來的預(yù)測有關(guān)；變量過去的歷史與演變方式與未來的預(yù)測不相關(guān) 。模型表明，期權(quán)價格的決定非常復(fù)雜，合約期限、股票現(xiàn)價、無風(fēng)險資產(chǎn)的利率水平以及交割價格等都會影響期權(quán)價格。 不需要預(yù)測公司未來的現(xiàn)金股利以及增長方式，在一定程度上克服了傳統(tǒng)定價方法的缺陷。但其推導(dǎo)計算繁瑣， 難以為人們所接受 ， 需要 一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 兩個模型的比較 二叉樹 定價模型和 BlackScholes 定價模型，是兩種相互補充的方法。二叉樹 定價模型推導(dǎo)比較簡單，更適合說明期權(quán)定價的基本概念。 二叉樹定價模型建立在一個基本假設(shè)基礎(chǔ)上，即在給定的時間間隔內(nèi)，證券的價格運動有兩個可能的方向：上漲或者下跌。雖然這一假設(shè)非常簡單，但由于可以把一個給定的時間段細(xì)分為更小的時間單位，因而 二叉樹 定價模型適用于處理更為復(fù)雜的期權(quán)。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 隨著要考慮的價格變動數(shù)目的增加， 二叉樹 定 價模型的分布函數(shù)就越來越趨向于正態(tài)分布， 二叉樹 定價模型和 BlackScholes 定價模型相一致。二叉樹 定價模型的優(yōu)點，是簡化了期權(quán)定價的計算并增加了直觀性 。 基于期權(quán)理論的股票定價模型的研究 20 第五章 總結(jié) 基于期權(quán)理論的股票定價模型與傳統(tǒng)的股票定價模型相比 , 二叉樹定價模型和 BlackScholes 模型不需要預(yù)測公司未來的現(xiàn)金股利以及增長方式，在一定程度上克服了傳統(tǒng)定價方法的缺陷 ,但在用期權(quán)定價模型過程中要對公司的未來價值進(jìn)行預(yù)測，也具有一定的不確定性。因此它并不是對傳統(tǒng)定價模型的一種否定，而是對股票定價模型的充實與豐富，更重要的是一 種定價思維方式的轉(zhuǎn)變，在實際應(yīng)用過程中我們可以對兩種定價方法進(jìn)行相互對照和修正。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 參考文獻(xiàn) [1]Carr Peter, Wu Liuren. Theory and evidence on the dynamic interactions between sovereign credit default swaps and currency options[J]. Journal of Banking amp。 Finance, 2020, 31:2383?2403 [2]Klein, Peter. Pricing BlackScholes options with correlated credit risk[J]. Journal of Banking amp。 Finance, 1996, 20:1211?1229 [3]Joseph Stampfli, Victor Goodman. The Mathematics of Finance:Modeling and Hedging [M]. 北京：機械工業(yè)出版社 , 2020. 81?121 [4]John . 期權(quán)期貨和衍生證券 [M]. 北京：華夏出 版社 , 1997. 93?203 [5]袁明哲 . 股票定價模型 [M]. 北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社 , 2020. 3?29 [6]張選民 . 股票定價理論中期權(quán)定價思想的運用 [J]. 財經(jīng)理論與實踐 , 2020, 23(116)：71?72 [7]肖儉明 . 企業(yè)的股票定價問題研究 [J]. 湖南財經(jīng)高等?？茖W(xué)校學(xué)報 , 2020, 24(111)：104?106 [8]楊海明 , 王燕 . 投資學(xué) [M]. 上海：上海人民出版社 , 1998. 115?127 [9]戈登 .亞歷山大（ Gordon ） , 威 廉 .（ William ） , 杰弗里 .V.貝利 (Jeffery ). 投資學(xué)基礎(chǔ) [M]. 北京：電子工業(yè)出版社 , 2020. 50?157 [10]William , Gordon , Jeffery . Investments[M]. Beijing： Tsinghua University Press, 2020. 1?158 基于期權(quán)理論的股票定價模型的研究 22 致 謝 本文是在駱 樺老師 的悉心指導(dǎo)下完成的。駱老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、廣博的學(xué)識、樂觀豁達(dá)的精神 ， 都 深深影響了我。 在整個學(xué)習(xí) 以及寫論文的過程中，老師對我的關(guān)心和幫助使我永生難忘。我的每一點進(jìn)步都與他的精心指導(dǎo)分不開。謹(jǐn)此成文之際，向尊敬的駱老師表示衷心的感謝 ！ 我還要感謝一直關(guān)心我們，教導(dǎo)我們，支持我們，為我們辛勤忙碌的學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)和老師們。感謝老師為我們所做的一切！ 感謝我的父母及親人，在我成長的二十多年里，他們一貫的鼓勵和支持是我不斷進(jìn)取的精神支柱。，他們無私的愛和深切的期望是我求學(xué)路上的強大精神力量 !沒有他們的支持我無法順利完成論文。 我謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給所有愛護(hù)、關(guān)心、幫助、支持過我的老師、同學(xué)、家人和朋友，對他們表示由衷的感謝 ! 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 附錄 Blackscholes公式推導(dǎo)： Ito定理：如果 dx=adt+bdz（即 x的幾何布朗運動） ,且 G是 x,t的函數(shù) G(x,t) 2 2212G G G Gd G b d t b d zx t x x??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ??? 引用隨機過程中 Ito公式，有： 222212V V V Vd V S S d t S d zt S S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? 因此有 ? ?222212V V V VS S S d t S S d z r V r S d tt S S S? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ????? 由于上式右端即 d? ，而 ? 是無風(fēng)險的，因此隨機微分項應(yīng)為 0， 即： 0VSSS? ??? ??? ， 于是 VS? ??? 所以 Blackscholes為 22221 02V V VS r S r Vt S S?? ? ?? ? ? ?? ? ? 歐式看漲期權(quán)： 22221 02V V VS r S r Vt S S?? ? ?? ? ? ?? ? ? 邊界條件： ? ?m a x , 0 ,V S X t T??? 解為： ()12( ) ( )r T tV SN d X e N d???? 其中 ? ? ? ?? ?21l n 2S X r T td Tt??? ? ?? ?， 21d d T t?? ? ? 1()Nd ， 2()Nd 是參數(shù)為 1d ， 2d 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率，即 ( ) ( )idiN d f z dz???