數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文1----導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁
2025-05-12 01:42本頁面
【導(dǎo)讀】多數(shù)學(xué)問題的有力工具.下面就來重點(diǎn)介紹一下導(dǎo)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)在許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用,具體的有以下幾個(gè)方面.單、程序化的方法,具有普遍的可操作方法.是定義在R上的函數(shù),其圖象交x軸于。,,ABC三點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為??若存在,求出M點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在,說明理由.4,5有相反的單調(diào)性,fx在點(diǎn)M的切線斜率為3b,則。00,xy處的切線的斜率,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在。的圖象相切于定點(diǎn)????1)求直線l的方程和a的值.的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).直線l的解析式為1yx??時(shí),原方程有兩解;考慮到導(dǎo)數(shù)的物理意義:導(dǎo)數(shù)是質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí),位移的瞬時(shí)速度.
【正文】 ? ? ? ? ? ?1 0 ( , )nf x x a b? ??時(shí) , ? ?,x ab?? 有 ? ? ? ? ? ?? ?0 11n kkkf x f a x ak????. 例 13 22220limxx p px p q????? ( 0, 0pq??). 分析 此題是 0x? 時(shí)的 00 型未定式 ,在沒有學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念之前 ,常用的方法是消去分母中的零因子 ,但在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義式之后 ,我們也可直接運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義式來求解 . 解 令 ? ? 22f x x p??, ? ? 22g x x q??, 原式 = 22220limxx p px p q?????= ? ? ? ?? ? ? ?000lim00xf x fxg x gx?????= ????00fg??= pq. 討論函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義 在所有的高等數(shù)學(xué)教材中 ,都講到了函數(shù)在一點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,同時(shí)也講授了運(yùn)用二階導(dǎo)數(shù)判定曲線的凹凸性 ,但是卻沒有提到二階導(dǎo)數(shù)是否存在幾何意義 .因此在這里我們提出 并討論 ? ?y f x? 在 ? ? 0fa? ? 的條件下 ? ?fa?? 的幾何意義 ,并且運(yùn)用在穩(wěn)定點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義來推導(dǎo)曲率公式 ,以此作為高等數(shù)學(xué)中微分學(xué)教學(xué)的一種嘗試 . 函數(shù) ? ?y f x? 在 ? ? 0fa? ? 時(shí) ? ?fa?? 的幾何意義 函數(shù) ? ?y f x? 在 xa? 處一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,是在 xa? 處切線的斜率 ,那么14 它的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義呢 ?下面我們通過函數(shù)在穩(wěn)定點(diǎn)處切線傾斜角的變化來說明一下 . 例 14 討論 212yx?在 0x? 時(shí) ??0f?? 的幾何意義 解 因?yàn)?yx?? 且 ? ?00y? ? , ? ?01y?? ? , 所以 ? ?01kf????, 即曲率為 1. 當(dāng)然運(yùn)用曲率公式也可求出曲率為 1. 在高等數(shù)學(xué)的教材中對(duì)于曲率公式 ,通常運(yùn)用弧微分 22ds dx dy??,得出 曲率公式? ?32 21yky?????.這里我們嘗試從二階導(dǎo)數(shù)在穩(wěn)定點(diǎn)的幾何意義來討論一下 . 運(yùn)用 ? ? 0fa? ? 時(shí) ? ?fa?? 的幾何意義 ,求 ? ? 0fa? ? 時(shí) ? ?y f x? 在xa? 處的曲率 ??4 在運(yùn)用穩(wěn)定點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)幾何意義的同時(shí) ,引入向量函數(shù) ,并且運(yùn)用向量求出? ? 0fa? ? 時(shí) ? ?y f x? 在 xa? 處的曲率 .設(shè) ? ? 0fa? ? ,? ?,ab 為 ? ?y f x? 的切點(diǎn) ,以? ?,ab 為坐標(biāo)原點(diǎn) , ? ?y f x? 在 ? ?,ab 的切線為 X 軸 ,法線為 Y 軸 ,建立 XOY 坐標(biāo)系 ,則 ? ?y f x? 在 XOY 坐標(biāo)系下可以表示為 ? ?Y F X? .因?yàn)?? ?00F? ? ,所以??0f?? 就是 ? ?y f x? 在 ? ?,ab 處曲率 . 為了給出求曲率的另一種方法 ,先給出一個(gè)引理 引理 在 XOY 坐標(biāo) ? ?,0X 在 ? ?,xy 之間的關(guān)系為 cossinX x aX y b?? ???? ??? 其中 ? ?,ab 在 XOY 坐標(biāo)系內(nèi)為原點(diǎn) ,? 是 X 軸與 x 軸正向所成的夾角 . 引理顯然成立 雖然運(yùn)用上述方法求曲率比較麻煩 ,但這里只是簡(jiǎn)單的運(yùn)用和理解二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,卻避開弧微分來求曲率公式 ,就是想變換一種思維方式 ,在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中作為一種嘗試來提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力 . 15 結(jié)論 16 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用非常廣泛 ,它和很多數(shù)學(xué)知識(shí)互相交織 ,為解決很多數(shù)學(xué)問題提供了方便 .隨著導(dǎo)數(shù)知識(shí)體系的不斷完善 ,導(dǎo)數(shù)對(duì)我們的學(xué)習(xí)和生產(chǎn)生 活也必將帶來更大的幫助 . 參考文獻(xiàn) 17 [1]李昭平 .導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的六大亮點(diǎn) [J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究 ,2020,(9):3233. [2]李紅梅 .導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 [J].教學(xué)設(shè)計(jì) ,2020,(3):4748. [3]李萍 ,成立花 .巧用導(dǎo)數(shù)的定義式求極限 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,(1):1824. [4]姜雄 ,龐志 .關(guān)于函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)幾何意義教學(xué)的一點(diǎn)探討 [J].遼寧科技學(xué)院院報(bào) ,2020,(9): 4344. 致謝 感謝楊青老師一直以來對(duì)我論文的細(xì)心指導(dǎo) ,同時(shí)也感謝班級(jí)同學(xué)給予我的18 幫助 .在此表示最衷心的謝意
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