利用導數研究函數的性態(tài)畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-01-16 10:41本頁面
【正文】 +0_0+嚴凸拐點嚴凹拐點嚴凸顯然在與是嚴凸,. 注 若曲線的拐點,在的導數不一定存在. 定義 當曲線上動點沿著曲線無限遠移時,若動點到某直線的距離無限趨近于,則稱直線是曲線的漸近線. 曲線的漸近線包括三種：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線. 若,則是一條水平漸近線；又有,則也是一條（若,則當然只能算一條）.若存在,使（或）則是一條垂直漸近線,這樣的先由觀察法觀得,一般考慮分母為零處、對數的真數為零處. 是曲線的一條漸近線的充要條件是,.,即為水平漸近線. 例8 求的漸近線. 解 已知,.則是曲線的垂直漸近線.又有 .直線,即是曲線的漸近線.注 無窮區(qū)間的曲線具有什么樣的性質才是具有漸近線？由觀察不難得到以下的簡易判別法：設,當與都是連續(xù)函數時,若且,則直線是曲線的垂直漸近線.當是次多項式,是次多項式（）,若則曲線有斜漸近線。若,則曲線有水平漸近線.當與是無理函數時,沿與的最高次冪分別是正數與,若則曲線有斜漸近線。若則曲線有水平漸近線. 中學數學應用描點法描繪了一些簡單函數的圖像,而一些關鍵性的點,如極值點、拐點等可能漏掉,曲線的單調性、,我們已經掌握了應用導數討論函數的單調性、極值性、凹凸性、拐點等的方法,從而就能比較準確地描繪函數的圖像 .描繪函數的圖像可按下列的步驟進行:⑴確定函數的定義域。⑵考察函數是否具有某些特性（奇偶性、周期性）。⑶考察函數是否有垂直漸近線、水平漸近線、,將漸近線求出來。⑷求出函數的單調區(qū)間、極值列表。⑸求出函數的凹凸區(qū)間和拐點、列表。⑹確定一些特殊點如曲線與坐標軸的交點,容易計算函數值的一些點().⑺綜合上述討論結果畫出函數圖象. 典型例題分析 例9 作出函數的圖形. 解 由題意知函數的定義域為,易知,是函數與坐標軸的交點,令有,是的兩個駐點,是不可導點,令有, ,是拐點,所以列表如下:不存在－－不存在不存在 ,是垂直漸近線, , 其斜漸近線為 以上討論運用導數研究函數性態(tài)為進一步研究函數性質提供了依據,解決了函數單調性、極值、最值、圖象等問題，,并且對高中導數部分的學習和教學也具有一定的指導意義. 參考文獻：【1】劉玉璉、傅沛仁.《數學分析講義》第四版. .【2】蔡燧林、胡金德.《數學輔導講義》.【3】華東師范大學數學系.《數學分析》.【4】錢吉林.《數學分析題解精粹》.【5】裴禮文.《數學分析中的典型問題與方法》.13
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