利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-01-16 10:41本頁面
【正文】 +0_0+嚴(yán)凸拐點(diǎn)嚴(yán)凹拐點(diǎn)嚴(yán)凸顯然在與是嚴(yán)凸,. 注 若曲線的拐點(diǎn),在的導(dǎo)數(shù)不一定存在. 定義 當(dāng)曲線上動點(diǎn)沿著曲線無限遠(yuǎn)移時,若動點(diǎn)到某直線的距離無限趨近于,則稱直線是曲線的漸近線. 曲線的漸近線包括三種：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線. 若,則是一條水平漸近線；又有,則也是一條（若,則當(dāng)然只能算一條）.若存在,使（或）則是一條垂直漸近線,這樣的先由觀察法觀得,一般考慮分母為零處、對數(shù)的真數(shù)為零處. 是曲線的一條漸近線的充要條件是,.,即為水平漸近線. 例8 求的漸近線. 解 已知,.則是曲線的垂直漸近線.又有 .直線,即是曲線的漸近線.注 無窮區(qū)間的曲線具有什么樣的性質(zhì)才是具有漸近線？由觀察不難得到以下的簡易判別法：設(shè),當(dāng)與都是連續(xù)函數(shù)時,若且,則直線是曲線的垂直漸近線.當(dāng)是次多項式,是次多項式（）,若則曲線有斜漸近線。若,則曲線有水平漸近線.當(dāng)與是無理函數(shù)時,沿與的最高次冪分別是正數(shù)與,若則曲線有斜漸近線。若則曲線有水平漸近線. 中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用描點(diǎn)法描繪了一些簡單函數(shù)的圖像,而一些關(guān)鍵性的點(diǎn),如極值點(diǎn)、拐點(diǎn)等可能漏掉,曲線的單調(diào)性、,我們已經(jīng)掌握了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值性、凹凸性、拐點(diǎn)等的方法,從而就能比較準(zhǔn)確地描繪函數(shù)的圖像 .描繪函數(shù)的圖像可按下列的步驟進(jìn)行:⑴確定函數(shù)的定義域。⑵考察函數(shù)是否具有某些特性（奇偶性、周期性）。⑶考察函數(shù)是否有垂直漸近線、水平漸近線、,將漸近線求出來。⑷求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值列表。⑸求出函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)、列表。⑹確定一些特殊點(diǎn)如曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),容易計算函數(shù)值的一些點(diǎn)().⑺綜合上述討論結(jié)果畫出函數(shù)圖象. 典型例題分析 例9 作出函數(shù)的圖形. 解 由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?易知,是函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),令有,是的兩個駐點(diǎn),是不可導(dǎo)點(diǎn),令有, ,是拐點(diǎn),所以列表如下:不存在－－不存在不存在 ,是垂直漸近線, , 其斜漸近線為 以上討論運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)為進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)提供了依據(jù),解決了函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、圖象等問題，,并且對高中導(dǎo)數(shù)部分的學(xué)習(xí)和教學(xué)也具有一定的指導(dǎo)意義. 參考文獻(xiàn)：【1】劉玉璉、傅沛仁.《數(shù)學(xué)分析講義》第四版. .【2】蔡燧林、胡金德.《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義》.【3】華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.《數(shù)學(xué)分析》.【4】錢吉林.《數(shù)學(xué)分析題解精粹》.【5】裴禮文.《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》.13
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