利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)畢業(yè)論文(文件)
【正文】 的最大（?。?我們常說“登峰造極”,說的是在一個山峰上達到極高,但就多個山峰來說,峰峰有極高,而其中最高者只有一個,并且在一個游山者的某段旅程中,最高點有時不一定在某個山峰之極,就算此人停在某個山峰的上坡路上的某個位置,求最值時不光要比較各個極值,還要考慮到區(qū)間端點值.由連續(xù)函數(shù)在上的性質(zhì),若函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大值、最小值,這就為我們求連續(xù)函數(shù)的最大、最小值問題提供了理論保證.“最好”,“最省”,“最大”,“最小”等問題都可歸結為數(shù)學的最值問題. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值求法⑴求出在該區(qū)間內(nèi)部的一切駐點及不可導的點,并計算相應的函數(shù)值；⑵求出在閉區(qū)間兩端點處函數(shù)值.比較⑴⑵中求出的函數(shù)值,最大者為最大值,最小者為最小值.故由此可見,求函數(shù)的最值就歸結為求函數(shù)在穩(wěn)定點及不可導的點及區(qū)間端點處函數(shù)值中的最值. 例5求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.解 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),故必存在最大、,因此就得出了 .又因為,所以由導數(shù)極限定理推知函數(shù)在處不可導,求出函數(shù)在穩(wěn)定點1與2,不可導點,以及端點的函數(shù)值.所以函數(shù)在處取得最小值,在和處取得最大值5. 應用問題的最值的求法⑴建模：建立目標函數(shù)的表達式及相應的定義區(qū)間；⑵如果在內(nèi)可導,則求出在內(nèi)的一切駐點；⑶如果內(nèi)只有一個駐點,并且經(jīng)檢驗是極大（小）值點,則在此惟一駐點處函數(shù)必為最大（?。┲? 注 這里⑵⑶中的“如果”,必須認真檢查是否真的滿足.在實際生活中最值的應用 例6 ,燃料費為每小時6元,而其他與速度無關的費用為每小時96元,問輪船的速度為多少時,每航行所消耗的費用最?。? 解 設船速為,據(jù)題意,每航行的耗費為.由已知,當時,故由已知,當時,故得,所以有.令,由于在上該函數(shù)處處可導,且只有惟一的極值點,當它為極小值點時比為最小值點,所以求得當船速為時,每航行的耗費為最少,其值為元.函數(shù)最值的幾個特例:⑴單調(diào)函數(shù)的最值。ⅱ）導數(shù)不存在的點。⑵ 若,則在取得極小值. 定理3 (極值存在的第三充分條件)設在的某鄰域內(nèi)存在直到階導數(shù), 在處階可導,并且, ,則⑴ 當為偶數(shù)時, 在=取得極值,且當時, 在取得極大值。②求出可能的分界點:駐點或不可導點。 4. Function with the inflection point of the convexconcave； point； discuss the image on the use of derivative function of state were discussed. including the nature of the study of monotone functions, extreme value, the most value and function with the inflection point of the con
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