利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)畢業(yè)論文(更新版)
【正文】 point Asymptote 導數(shù)是數(shù)學的重要基礎,是聯(lián)系初、, 是研究函數(shù)性質(zhì)、探求函數(shù)的極值最值、,深刻領會在利用導數(shù)探究函數(shù)的單調(diào)性、極值(與最值)這一過程中的原理. 運用導數(shù)來研究函數(shù)的性態(tài),它包括如下內(nèi)容：單調(diào)性、極值、最值及函數(shù)的凹凸性與拐點、漸近線、.⒈ 函數(shù)的單調(diào)性 中學《數(shù)學》用代數(shù)的方法討論了一些函數(shù)的性態(tài)如單調(diào)性、極值性、奇偶性、,且計算繁瑣,、,導數(shù)的幾何意義也就是切線的斜率,導數(shù)的實際意義就是變化率(如同上坡的變化率是坡度等),而物理意義如同位移之如速度、速度之如加速度等等. 單調(diào)性判別法定理1 若函數(shù)在內(nèi)可導,則⑴在內(nèi)單調(diào)遞增,。②在內(nèi)的任何子區(qū)間上不恒等于. 推論 (),則在內(nèi)嚴格遞增(嚴格遞減).但仍需注意,但并不是在上恒大于的,因為,即允許個別離散的點使得. 滿足方程的點為函數(shù)的穩(wěn)定點(又稱駐點). 單調(diào)區(qū)間的劃分 ⑴ 函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點可能是: 駐點或不可導點. ⑵ 求單調(diào)區(qū)間的步驟: ①求出函數(shù)的定義域。 解 的定義域為, 令 ,又 由極值的第二充分條件可知 ,是極大值 ,是極小值. 例4 試求函數(shù)的極值. 解 由于,因此是函數(shù)的三個穩(wěn)定點,的二階導數(shù)為,由此可得,有,.由于為奇數(shù),在取得極大值.綜上所述,為極大值,為極小值.總結(jié)求極值的方法步驟:⑴求可疑點,可疑點包括ⅰ）穩(wěn)定點（亦稱駐點或逗留點,皆指一階導數(shù)等于零的點。⑶若函數(shù)在內(nèi)可導且僅有一個極大(或小)值點, 則該點亦為最大(或小)值點。⑹確定一些特殊點如曲線與坐標軸的交點,容易計算函數(shù)值的一些點().⑺綜合上述討論結(jié)果畫出函數(shù)圖象. 典型例題分析 例9 作出函數(shù)的圖形. 解 由題意知函數(shù)的定義域為,易知,是函數(shù)與坐標軸的交點,令有,是的兩個駐點,是不可導點,令有, ,是拐點,所以列表如下:不存在－－不存在不存在 ,是垂直漸近線, , 其斜漸近線為 以上討論運用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)為進一步研究函數(shù)性質(zhì)提供了依據(jù),解決了函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、圖象等問題，,并且對高中導數(shù)部分的學習和教學也具有一定的指導意義. 參考文獻：【1】劉玉璉、傅沛仁.《數(shù)學分析講義》第四版. .【2】蔡燧林、胡金德.《數(shù)學輔導講義》.【3】華東師范大學數(shù)學系.《數(shù)學分析》.【4】錢吉林.《數(shù)學分析題解精粹》.【5】裴禮文.《數(shù)學分析中的典型問題與方法》.13
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1