利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 vexconcave, and these schools have learned the nature and definition of the function domain, cycle and parity and so on to discuss the function of the image. Key words Derivative Function Monotonicity Bump Inflection point Asymptote 導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),是聯(lián)系初、, 是研究函數(shù)性質(zhì)、探求函數(shù)的極值最值、,深刻領(lǐng)會(huì)在利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的單調(diào)性、極值(與最值)這一過程中的原理. 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性態(tài),它包括如下內(nèi)容：單調(diào)性、極值、最值及函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)、漸近線、.⒈ 函數(shù)的單調(diào)性 中學(xué)《數(shù)學(xué)》用代數(shù)的方法討論了一些函數(shù)的性態(tài)如單調(diào)性、極值性、奇偶性、,且計(jì)算繁瑣,、,導(dǎo)數(shù)的幾何意義也就是切線的斜率,導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義就是變化率(如同上坡的變化率是坡度等),而物理意義如同位移之如速度、速度之如加速度等等. 單調(diào)性判別法定理1 若函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),則⑴在內(nèi)單調(diào)遞增,。 2. Extremal function；3. Function of the maximum, minimum。②在內(nèi)的任何子區(qū)間上不恒等于. 推論 (),則在內(nèi)嚴(yán)格遞增(嚴(yán)格遞減).但仍需注意,但并不是在上恒大于的,因?yàn)?即允許個(gè)別離散的點(diǎn)使得. 滿足方程的點(diǎn)為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)(又稱駐點(diǎn)). 單調(diào)區(qū)間的劃分 ⑴ 函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)可能是: 駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn). ⑵ 求單調(diào)區(qū)間的步驟: ①求出函數(shù)的定義域。 解 的定義域?yàn)? ,令，則 即 ,列表如下：+0——0+ 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為； 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為、.例2 證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立. 分析：可變形,故只需證明在內(nèi)是單調(diào)增的 .證 令 當(dāng)時(shí)，,在內(nèi)是單調(diào)增的. 當(dāng)時(shí)，,即. 通過上題我們可以知道利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式的方法是:先構(gòu)造一個(gè)輔助函數(shù),等于不等號(hào)兩端的式子的差(一般用大的減去小的),然后再利用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性,讓與比較大小,我們以后可以用這種方法證明一些不等式.函數(shù)的極值不僅在實(shí)際生活中占有重要的地位,而且也是函數(shù)性態(tài)的一個(gè)重要特征.. 定義 設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義,若且存在的某鄰域,有,則稱是函數(shù)的極大值點(diǎn)（極小值點(diǎn)）,是函數(shù)的極大值（極小值）,極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.注 極值點(diǎn)必在區(qū)間的內(nèi)
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