函數(shù)最值問題常見的求法_畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 ?? 14ab? 42 ab? 4? ，因此 14ab? 的最小值為 4 錯(cuò)解分析：上面解法中，連續(xù)進(jìn)行了兩次不等式變形 ab? ? 2ab 和14ab? 42 ab? 且這兩次不等式中的等號不能同時(shí)成立，第一個(gè)不等式當(dāng)且僅當(dāng) ab? =1 時(shí)等號成立，第二個(gè)是當(dāng)且僅當(dāng) 4a b? ，即42 b b?? ，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，即沒有存在使等號同時(shí)成立的 ,ab 正確解法： 14ab? = 1 1 4( )( )2 abab??14[5 ( )]2 baab? ? ? 1 4 9[5 ] ,22baab? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng)240, 0abbaabab???????????? 即 24,33ab??時(shí)取等號， 即 14y ab?? 的最小值為 92 19 參考 文 獻(xiàn) ： 【 1】 陳 勇 .利用 導(dǎo)數(shù) 求函 數(shù) 的最值 .大 觀 周刊， 2020（ 1） 【 2】 陳 湘平 .求最值 問題的 常 見錯(cuò)誤 及 應(yīng)對 策略 .廣東教 育： 綜 合版， 2020（ 3） 【 3】代昆 鵬 .三角函 數(shù)最 值 問題的討論 . 考 試 周刊 ， 2020（ 35） 【 4】劉艷 玲 .求函 數(shù)最 值 問題的 初等方法 .菏 澤師專學(xué)報(bào) ， 1995（ 21） 【 5】白恩平 .求函 數(shù)最 值的一些常用 發(fā) 方法 .呂 梁高等 專 科 學(xué) 校 學(xué)報(bào) ， 2020（ 19） 【 6】成 衛(wèi)東 .求函 數(shù) 值域及最值的方法解析 .數(shù)學(xué) 教 學(xué)通訊： 教 師閱讀 ， 2020(7) 【 7】袁建平 .求解函 數(shù)問題的 一種新思路 .上海中 學(xué)數(shù)學(xué) ， 2020（ 4） 【 8】 葉 燕 飛 .函 數(shù)最 值 問題舉 例及解法 [J]. 數(shù) 理化解 題研 究 (高中版 ),2020 (09) 【 9】 周友良 、 周三元 .函 數(shù)最 值 問題處 理策略 [G] .第二 課堂 (高中版 ) 2020 (06) 【 10】 陳芳銘 .探索最值 問題的 幾種解法 [J]. 數(shù) 理化解 題研 究 (初中版 ). 2020 (03) 20 致謝辭 : 本學(xué)位論文是在我的指導(dǎo)老師孫老師的細(xì)心指導(dǎo)和督促下完成的。 . 注意參變量的約束條件 有一類的最值問題，在題設(shè)函數(shù)里有參變量，在計(jì)算過程中，當(dāng)問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)的二次函數(shù)時(shí)，如不考慮參變量的約束條件，易誤入一般的情況求函數(shù)最值的方法代替求函數(shù)在特定區(qū)間最值的歧途。 例：求函 數(shù) 的 21( 0)1xyxx ???? 最小值． 解：原式中 0x? ， 將原式 化 為 212yx y??? ?， 所以 2102yx y?????， (2 1)( 2) 020yyy? ? ??? ??? 所以 1 22 y? ? ? 所以min 12y ? ．倒 數(shù) 法 14 例：已知 0x? ，求 2 4 411x x xy x? ? ? ?? 的最大值。 使用判 別 式法需要注意如下 幾點(diǎn) 函 數(shù) 的定 義 域 應(yīng)為 R ；分子、分母 沒 有公因式；二次函 數(shù) 中二次 項(xiàng) 的系 數(shù) 非零 時(shí)才能使用判 別 式 例：求函 數(shù) (2 )y x x x? ? ?的最大值和最小值。 用數(shù) 形 結(jié)合 法求最值既可借助直 觀獲 得 簡 捷解法 ， 又可避免因?qū)?限制 條 件考 慮 不周造成的失 誤 ,， 還 有利于 溝 通 數(shù)學(xué) 各 個(gè) 分支 ， 深化 思維 ， 全面 提高學(xué) 生的素 質(zhì)。 11 考 慮 28 21z x y??， 將 它 變形為 43 21zyx?? ? ， 這 是斜率 為 43? 、 隨 z 變 化的一族平行直 線 ， 21z 是直 線 在 軸 上 y 的截 距， 當(dāng) 21z 取最小值 時(shí) ， z 的值最小， 當(dāng)然 直 線 要與可行域相交，即 滿 足 約 束 條 件 時(shí) 目 標(biāo) 函 數(shù) 28 21z x y??取最小值。 例： 營養(yǎng)學(xué) 家指出，成人良好的日常 飲 食 應(yīng)該 至少提供 的碳水化合物， 的蛋白 質(zhì) ， 的脂肪， 1kg 的食物 A 含有 碳水化合物， 蛋白 質(zhì) ， 脂肪，花 費(fèi) 28 元；而 1kg 的食物 B 含有 碳水化合物， 蛋白 質(zhì) ， 脂肪，花 費(fèi) 21 元。 運(yùn) 用代 數(shù)代 換 ， 將 所 給 函 數(shù) 化成值域容易確定的另一函 數(shù) ， 從 而求得原函 數(shù) 的域。有以下 關(guān) 系： ()f x a? 恒成立 min ()f x a?? ()f x a? 恒成立 max ()f x a?? 函 數(shù) 的 單調(diào)性是 研究函 數(shù) 的值域與最值的 問題的 重要方法。 例：已知 0xy??且 1xy? ，求 22xyxy??的最小值及此 時(shí) 的 ,xy的值。 ．不等式法 通 過 式的 變形 , 將 函 數(shù) 解析式化 為 具有“ 基本不等式” 或“ 均值不等式” 結(jié) 構(gòu)特征 ， 從 而利用基本不等式或均值不等式求最值 ， 利用基本不等式求最值時(shí) ， 一定要 關(guān) 注等 號 成立的 條 件 。 當(dāng) 201a??，即 a 2 時(shí) ， ()fx在 ? ?1,2 上是 減 函 數(shù) ， m a x( ) (1) af x f e?? ? 當(dāng) 212a??即 12a??時(shí) ， ()fx在 [1， 2a ]上是增函 數(shù) ，在 [2,2a ]上是 減 函 數(shù) 。( ) 2 ( )ax axf x xe a x e??? ? ? 2( 2 )axe ax x?? ? ? 令 39。利用 導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)最 值的的步 驟 ：（ 1）確定函 數(shù) 的定 義 域（ 2）求出所 給 函 數(shù) 的 導(dǎo)數(shù)（ 3）求出函數(shù)在 定 義 域的的 駐點(diǎn) 即 導(dǎo)數(shù) 等于 0 的根 為駐點(diǎn) （ 4）研究函 數(shù)在駐點(diǎn)左 右附近的函 數(shù) 的 單調(diào)性 求出函 數(shù) 的極 點(diǎn) （ 5） 將 極值 點(diǎn)處 的函 數(shù) 值與定 義 域 閉區(qū)間 端 點(diǎn)處的函 數(shù) 值比 較 大小，得出最 值。在解 題過 程中注意 自變 的取值范 圍 。 1．最值的概念 ．最大值 一般地， 設(shè) 函 數(shù) ()y f x? 的定 義 域 為 I ，如果存在 實(shí)數(shù)滿 足 M ： ① 對 于任意 xI? ,都有 ()f x M? ； ② 存在 0xI? ，使得 0()f x M? . 那么 我們就稱 M 是函 數(shù) 的最大值。 functions。專業(yè)代碼： 070101 學(xué) 號： 090704010064 貴 州 師 范 大 學(xué)（本 科） 畢 業(yè) 論 文 題 目 ： 函數(shù)最值問題常見的求法 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 專 業(yè) ： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2 函數(shù)最 值問題常見的求法 摘要 ：最值 問題 是中 學(xué)數(shù)
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