關(guān)于逆矩陣求法的討論畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 .是的代數(shù)余子式，不是余子式，且，因此計(jì)算時千萬不要遺漏代數(shù)符號.此定理不僅給出了方陣可逆的條件，同時也給出了求逆矩陣的公式.[6] 例3 判定矩陣是否可逆，若可逆，求. 解 因?yàn)?，所以可逆，又，所? 由階矩陣，作一個矩陣，如果此矩陣可以經(jīng)過初等行變換化為，那么矩陣可逆，當(dāng)可逆時，. 例4 用初等行變換求逆矩陣的逆矩陣. 解 ，故. 類似地，如果階矩陣可逆，則作一個的矩陣，然后對此矩陣施以初等列變換，使矩陣化為單位矩陣，此時可化為，即.[7]例5 用初等列變換求矩陣的逆矩陣.解 ，所以. 、列變換設(shè)可逆，則對施行一系列的行、，使，則 令，所以，對施行一系列行、列初等變換把變成，此時同樣的初等列變換把單位矩陣變成，而同樣的初等行變換把單位矩陣變成， .例 6 設(shè)，求. 解 ， . 在進(jìn)行高階矩陣運(yùn)算時，經(jīng)常將高階矩陣按某種規(guī)則分成若干塊，并視每一小塊是矩陣的元素，按照矩陣的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，二小塊之間的運(yùn)算同樣是按矩陣的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，我們有，若為可逆矩陣，且，則 .[8]例7 求矩陣的逆矩陣，其中 .解 將矩陣分成四塊，形如，其中，于是，即，且，利用公式，得 . 根據(jù)可逆的上（下）三角矩陣的逆仍然是上（下）三角矩陣，且上（下）三角矩陣逆矩陣主對角元分別為上（下）三角矩陣對應(yīng)的主對角元的倒數(shù)，于是根據(jù)矩陣相等的定義可得與待定參數(shù)有關(guān)的若干個方程，從而可以求得待定參數(shù)，此法常用于求上（下）三角矩陣的逆矩陣.例8 求的逆矩陣.解 設(shè)，先求中主對角線下方的三個元素，再求，,比較等式的兩端，得到；解得，； ；解得，；；解得，；；解得，；；解得，；；解得，.于是，所求的逆矩陣.[9]結(jié) 論矩陣在我們生活中具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，因而備受人們的關(guān)注。隨著逆矩陣研究的深入，其應(yīng)用的范圍越來越廣，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)值分析、控制論、網(wǎng)絡(luò)和測繪等領(lǐng)域的許多問題都需要用逆矩陣來解決。同時，它還是我們更好的學(xué)習(xí)線性代數(shù)的必備基礎(chǔ)知識，認(rèn)真掌握它，可供我們以后繼續(xù)在數(shù)學(xué)方面深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。比如逆矩陣可以用來解線性方程組。1801年德國數(shù)學(xué)家高斯(C．F．Gauss，1777一1855)在《算術(shù)研究》中，將歐拉與拉格朗日的二次型理論進(jìn)行了系統(tǒng)的推廣，給出了兩個線性
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