安徽省池州市江南教育集團20xx屆高三1月月考數(shù)學試題-【含答案】-(1)-資料下載頁
2025-04-05 05:54本頁面
【正文】 …………5分（2）………………………………6分Tn=121+222+323+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，①2Tn=122+223+…+（n﹣2）?2n﹣1+（n﹣1）?2n+n?2n+1，②①﹣②得，所以Tn=n?2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）?2n+1+2．…………………12分22．解：(1)因為，所以， 則,所以的值為1．……………………3分 (2) ，函數(shù)的定義域為， 若,即,則,此時的單調(diào)減區(qū)間為。 若,即,則的兩根為, 此時的單調(diào)減區(qū)間為, 單調(diào)減區(qū)間為． ……………………7分 (3)由(2)知，當時，函數(shù)有兩個極值點,且． 因為 要證,只需證． 構(gòu)造函數(shù)，則， 在上單調(diào)遞增,又,且在定義域上不間斷,由零點存在定理，可知在上唯一實根, 且． 則在上遞減, 上遞增,所以的最小值為． 因為, 當時, ,則,所以恒成立． 所以,所以，得證．……………12分4
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