山東師范大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高三最后一卷(打靶卷)數(shù)學(xué)試題【含解析】-資料下載頁
2025-04-05 05:35本頁面
【正文】 間的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題.，蝗蟲已抵達(dá)烏干達(dá)和坦桑尼亞，主要危害禾本科植物，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只蝗蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度平均產(chǎn)卵數(shù)個表中，.（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達(dá)到以上時蝗蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.①記該地今后年中，恰好需要次人工防治的概率為，求取得最大值時相應(yīng)的概率；②根據(jù)①中的結(jié)論，當(dāng)取最大值時，記該地今后年中，需要人工防治的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附：對于一組數(shù)據(jù)、其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，.【答案】（1）更適宜；；（2）①；②，.【解析】【分析】（1）利用圖象可得出更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸類型，對，兩邊取自然對數(shù)，求出關(guān)于的回歸方程，進(jìn)而可得出關(guān)于的回歸方程；（2）①對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)取最值時對應(yīng)的的值；②由取最大值時對應(yīng)的值，得出，由二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式可得出、的值.【詳解】（1）由散點圖可以判斷，更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸類型，對兩邊取自然對數(shù)得，令，，則.因為，所以，關(guān)于的回歸方程為，所以，關(guān)于的回歸方程為；（2）①由，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，；②由①可知，當(dāng)時，取最大值，又，則，由題意可知，.【點睛】本題考查非線性回歸方程的求解，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，同時也考查了利用二項分布求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，考查計算能力，屬于中等題.：經(jīng)過點，且焦距為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為橢圓的左頂點，過點的直線交橢圓于，兩點，記直線、的斜率分別為，若，求直線的方程.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由焦距為可得，再將點代入橢圓方程與聯(lián)立即可求出橢圓的方程；(2)由題意知，直線的斜率不存在，不符合要求，故可設(shè)直線方程為，設(shè)，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，消去利用根與系數(shù)關(guān)系可求出，代入化簡即可求出.【詳解】(1)由條件，又，聯(lián)立解得橢圓的方程：.(2)由條件得，若斜率不存在，由對稱性知，不符合要求；若的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為，聯(lián)立，得設(shè)，則所以，所以，所以，所以直線的方程為.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與橢圓相交問題的處理方法，直線的斜率公式，屬于中檔題.，.（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.【答案】（I）；（II）無零點.【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線與曲線公共點為則由，即可求的值；（Ⅱ）函數(shù)是否有零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知最小值為，最大值為，從而無零點試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，設(shè)曲線與曲線公共點為由于在公共點處有共同的切線，所以，解得，.由可得.聯(lián)立解得. （Ⅱ）函數(shù)是否有零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點，可得，令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.∴當(dāng)時，函數(shù)取得極小值即最小值，.可得，令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.∴當(dāng)時，函數(shù)取得極大值即最大值，.. 點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.
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