20xx屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:16本頁面
【正文】 軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)長為則，易知，設(shè)平面的一個法向量為則，即令，，又平面平面（2），且點平面，平面與平面是同一個平面.連接，是平面的一個法向量.又由知：平面的一個法應(yīng)量為二面角的余弦值為解得或（舍）.長為【點睛】方法點睛：通過建立空間直角坐標(biāo)系找到線面關(guān)系，面面關(guān)系，從而求得參數(shù).21．，若橢圓過點.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的左、右頂點，為橢圓上一動點，設(shè)直線分別交直線于點，則以線段為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出該定點坐標(biāo)；若不恒過定點，說明理由.【答案】（1）；（2）存在定點或，使得以線段為直徑的圓恒過該定點.【分析】（1）用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先判斷出AP、BP的斜率滿足，設(shè)出直線AP:，和直線BP：，求出M、N，假設(shè)存在點T符合題意，利用求出T.【詳解】（1）由題意知：c=1，∴①∵橢圓過點，∴②聯(lián)立①②，解得：，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由（1）知：，∵，∴，∴AP,BP都有斜率，∴,∴③又因為，代入③中，可得：.設(shè)直線AP:，則直線BP可設(shè)為：∴.由對稱性可知，若存在定點，則該定點必在x軸上，設(shè)該定點為，則，∴，即，∴.∴存在定點或，使得以線段為直徑的圓恒過該定點.【點睛】（1） 待定系數(shù)法、代入法可以求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題.22．設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.【答案】(Ⅰ)函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.(Ⅱ)函數(shù)在上的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時,令,得,當(dāng)變化時,的變化如下表:單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.（2）,令,得,，令，則，所以在上遞增，所以,從而,所以，所以當(dāng)時,。當(dāng)時,；所以令，則，令，則在上遞減，而所以存在使得，且當(dāng)時，,當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為，所以在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，綜上，函數(shù)在上的最大值.【解析】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的綜合應(yīng)用；等價轉(zhuǎn)化的思想.18
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