山東師范大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高三最后一卷(打靶卷)數(shù)學(xué)試題【含解析】(參考版)
2025-04-05 05:35本頁面
【正文】 求△ABE面積的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在中利用正弦定理可得，根據(jù)邊角關(guān)系可得，進(jìn)而可得，利用勾股定理計算即可；（2）先利用余弦定理算出，再通過三角形面積公式計算即可.【詳解】（1）在中由正弦定理可得，即，因為，所以是銳角，故，又∠ADC=120176。，b為正實數(shù)，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，則的最小值是_______________.【答案】4【解析】【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算可得、進(jìn)而可得，再利用，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】對求導(dǎo)得，因為直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，所以即，所以，所以切點為，由切點在切線y=x－a上可得即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值的應(yīng)用及運算求解能力，屬于中檔題.，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個焦點，P在雙曲線上且在第一象限，圓M是△，若F1到圓M上點的最大距離為，則△F1PF2的面積為___________.【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】利用雙曲線的定義以及內(nèi)切圓的性質(zhì)，求得圓的半徑，求得直線的方程，由此求得點的坐標(biāo)，從而求得，進(jìn)而求得△F1PF2的面積.【詳解】雙曲線的方程為，則.設(shè)圓分別與相切于，根據(jù)雙曲線的定義可知，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可知①，而②. 由①②得：，所以,所以直線的方程為，即的橫坐標(biāo)為.設(shè)的坐標(biāo)為，則到圓M上點的最大距離為，即，解得.設(shè)直線的方程為，即.到直線的距離為，解得.所以線的方程為.由且在第一象限，解得.所以，.所以△F1PF2的面積為.故答案為：；【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義，考查圓的幾何性質(zhì)、直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，、證明過程或演算步驟.，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，且對任意恒成立，求范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）因為，所以，兩式相減，整理得，令，求出，進(jìn)而得解；（2）求出數(shù)列的通項公式，通過裂項相消法進(jìn)行求和，將與0比較，判斷出的單調(diào)性，求出的最小值，從而得解.【詳解】（1）因為①所以②由①式②式得，即，又當(dāng)時，解得，所以是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2），，所以單調(diào)遞增，所以，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、裂項相消法求和及確定數(shù)列中的最大（?。╉?，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算求解能力，要注意正負(fù)項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點.，邊BC上有一點E，∠ADC=120176。可得“m＜1”是“，夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查了利用平面向量數(shù)量積解決向量夾角問題，考查了充分條件、必要條件的判斷，屬于中檔題.、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（ ）A. 90 B. 120 C. 210 D. 216【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意：分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個臺階上；第二類，有2人站在同一臺階上，剩余1人獨自站在一個臺階上，算出每類的站法數(shù)，然后再利用分類計數(shù)原理求解.【詳解】因為甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，且每級臺階最多站2人，所以分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個臺階上，共有：種站法；第二類，有2人站在同一臺階上，剩余1人獨自站在一個臺階上，共有：種站法；所以每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置的不同的站法總數(shù)是.故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)在時的單
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