20xx屆寧夏銀川六盤山高級(jí)中學(xué)高三二模數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:02本頁(yè)面
【正文】 （1）記，的縱坐標(biāo)分別為，求的值；（2）記直線，的斜率分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【分析】（1）設(shè)直線的方程為，代入由韋達(dá)定理得出的值；（2）設(shè)直線的方程為，代入，由韋達(dá)定理得出，結(jié)合，得出.【詳解】解：（1）設(shè)直線的方程為，代入得，則.（2）由（1）同理得設(shè)直線的方程為，代入得，則又，同理則∴存在實(shí)數(shù)，使得成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于聯(lián)立直線方程以及拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得出證明.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最小值.【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程；（2）由導(dǎo)數(shù)得出，令，利用導(dǎo)數(shù)得出在恒成立，再討論時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出最值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，∴，又得切點(diǎn)，∴，所以切線方程為，即；（2），∴，令，∴由，得，所以在上為單調(diào)增函數(shù)又，所以在上恒成立即在恒成立當(dāng)時(shí)，知在上為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，知在上為增函數(shù)，從而；綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問(wèn)題二的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性，進(jìn)而得出最值.22．在花語(yǔ)中，方程對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示，我們把這條曲線形象地稱為“四葉草”.（1）當(dāng)“四葉草”中的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與“四葉草”交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）已知為“四葉草”上的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值以及此時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).【答案】（1）和；（2）最小值為1，.【分析】（1）直接利用單位圓與方程聯(lián)立即可求解；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線的距離即為最小值【詳解】（1）以極點(diǎn)為圓心的單位圓的極坐標(biāo)方程為：，所以聯(lián)立，得或，所以所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和.（2）直線的直角坐標(biāo)方程為，“四葉草”極徑的最大值為2，且可于點(diǎn)處取得，連接且與直線垂直且交于點(diǎn)，所以點(diǎn)與點(diǎn)M的距離的最小值為1.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合判斷出點(diǎn)到直線的距離最小.23．已知：，其中.（1）求證：；（2）若，求的最小值.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【分析】(1) 所證不等式等價(jià)于，兩邊平方后分解因式即可得到證明；（2）將所求式子展開(kāi)然后利用基本不等式從而可求得最值.【詳解】（1）所證不等式等價(jià)于，即，也就是，∵，∴，∴，故原不等式成立.（2） 當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取到最小值1.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明方法，考查比較法的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值問(wèn)題,屬于中檔題.20
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