20xx屆全國高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:02本頁面
【正文】 知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為:，聯(lián)立，消去可得.設(shè)，則.所以由，得，所以過A點(diǎn)的切線方程為又所以切線方程可化為準(zhǔn)線為可得，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離，所以，當(dāng)時，等號成立,所以面積的最小值為.【點(diǎn)睛】（1） 待定系數(shù)法、代入法可以求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（2）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求正整數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）正整數(shù)的最小值為【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）當(dāng)時，恒成立，不合題意；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性和最小值，可確定只需，令，利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在性定理可求得零點(diǎn)，結(jié)合單調(diào)性可求得的解集，由此確定結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，又，在處的切線方程為：，即.（2），當(dāng)時，由得：.①當(dāng)時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，至多一個零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時，若，則；若，則；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.當(dāng)時，；當(dāng)時，；有兩個零點(diǎn)，則，即；設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，又，，使得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；的解集為，又，正整數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，解題關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，由零點(diǎn)個數(shù)可確定最值或極值需滿足的條件，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.22．直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的一般式方程和曲線的直角坐標(biāo)方程。（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.【答案】（1），；（2）4.【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】（1）的參數(shù)方程消掉參數(shù)后，得直線的一般式方程為。 曲線即，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為。（2）設(shè)對應(yīng)參數(shù)為對應(yīng)參數(shù)為，將的參數(shù)方程與聯(lián)立得所以即.23．?dāng)?shù).（1）求不等式的解集。（2）已知函數(shù)的最小值為，正實(shí)數(shù)滿足證明:【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）解含絕對值的不等式，先要去掉絕對值號，將函數(shù)寫為分段函數(shù)，然后再在各個區(qū)間求解，取并集.（2）求出函數(shù)的最小值，即得出，結(jié)合所要證明的不等式，聯(lián)想到基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】(1)解:由題可得，所以即或或解得或所以不等式的解集為.證明:，則則，故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點(diǎn)睛】（1）解雙絕對值不等式的辦法通常利用分段函數(shù)，在不同區(qū)間上求解，最后取并集.（2）利用求出最小值，即特別要結(jié)合所證明的不等式的特點(diǎn)來進(jìn)行變形，以應(yīng)用基本不等式解決問題，抓住特點(diǎn)是核心.23
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