20xx高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)測試：專題階段評估-資料下載頁
2025-08-04 08:00本頁面
【正文】 售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；(2)求日銷售額S的最大值．解析： (1)根據(jù)題意，得S＝＝(2)①當(dāng)1≤t≤30，t∈N時，S＝－(t－20)2＋6 400，[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]∴當(dāng)t＝20時，S的最大值為6 400；②當(dāng)31≤t≤50，t∈N時，S＝－90t＋9 000為減函數(shù)，∴當(dāng)t＝31時，S的最大值為6 210.∵6 210＜6 400，∴當(dāng)t＝20時，日銷售額S有最大值6 400.[來源:學(xué)科網(wǎng)]22．(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)h(x)＝ax2＋bx＋c(c0)，其導(dǎo)函數(shù)y＝h′(x)的圖象如圖所示，f(x)＝ln x－h(huán)(x)．(1)求函數(shù)f(x)在x＝1處的切線斜率；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)y＝2x－ln x(x∈[1,4])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)的圖象的上方，求c的取值范圍．解析： (1)由題知，h′(x)＝2ax＋b，其圖象為直線，且過A(2，－1)，B(0,3)兩點，∴，解得.∴h(x)＝－x2＋3x＋c.∴f(x)＝ln x－(－x2＋3x＋c)＝x2－3x－c＋ln x，∴f′(x)＝2x－3＋，∴f′(1)＝2－3＋＝0，所以函數(shù)f(x)在x＝1處的切線斜率為0.(2)由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，由(1)知，f′(x)＝2x－3＋＝＝.令f′(x)＝0，得x＝或x＝1.當(dāng)x變化時，f(x)、f′(x)隨x的變化情況如下表：x1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(1，＋∞)．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.要使函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，解得m≤.故實數(shù)m的取值范圍是.(3)由題意可知，2x－ln xx2－3x－c＋ln x在x∈[1,4]上恒成立，即當(dāng)x∈[1,4]時，cx2－5x＋2ln x恒成立設(shè)g(x)＝x2－5x＋2ln x，x∈[1,4]，則cg(x)max.易知g′(x)＝2x－5＋＝＝.令g′(x)＝0得，x＝或x＝2.當(dāng)x∈(1,2)時，g′(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,4)時，g′(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增．而g(1)＝12－51＋2ln 1＝－4，g(4)＝42－54＋2ln 4＝－4＋4ln 2，顯然g(1)g(4)，故函數(shù)g(x)在[1,4]上的最大值為g(4)＝－4＋4ln 2，故c－4＋4ln 2.∴c的取值范圍為(－4＋4ln 2，＋∞)．.精品資料。歡迎使用。學(xué)科網(wǎng)w。ww*kamp。s%5￥u學(xué)科網(wǎng)w。ww*kamp。s%5￥u
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