20xx屆全國高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ________________．【答案】4041【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得等差數(shù)列的公差，可得答案.【詳解】因?yàn)樗?，所以設(shè)公差為則，解得或(舍).所以.故答案為：4041.14．已知雙曲線的離心率為，若，則的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離的取值范圍為________________________．【答案】【分析】由離心率范圍求得的范圍，而焦點(diǎn)到漸近線的距離為，由此可得．【詳解】因?yàn)?，所以，而的焦點(diǎn)到漸近線的距離為所以距離的取值范圍為.故答案為：.15．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)公共點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到圖象，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定時(shí)滿足題意，為與相切時(shí)的斜率，利用過某一點(diǎn)切線斜率的求解方法可求得，進(jìn)而得到所求范圍.【詳解】函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象如下圖所示：當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)此時(shí)切線斜率為，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，與有個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得：或（舍），故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)個(gè)數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解16．如圖，在中，分別取邊的中點(diǎn)，將分別沿三條中位線折起，使得重合于點(diǎn)則三棱錐的外接球體積的最小值為________________________．【答案】【分析】由翻折變換知，三棱錐的對棱分別相等，將錐體彌補(bǔ)成長方體，利用長方體外接球的求法，結(jié)合球的體積公式即可得解.【詳解】設(shè)，則，由翻折變換可知，三棱錐的對棱分別相等，且，將三棱錐補(bǔ)充成長方體，對角線長分別為，如圖所示三棱錐的外接球即為長方體的外接球.設(shè)長方體的長寬高分別為，則所以則外接球半徑當(dāng)時(shí)，半徑最小，此時(shí)所以三棱錐的外接球的體積的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解．三、解答題17．已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，即可求出通項(xiàng)公式
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