寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(理)試題【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:00本頁(yè)面
【正文】 軸上的定點(diǎn)，滿足．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系之交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵在于將目標(biāo)條件轉(zhuǎn)化到的斜率互為相反數(shù)，考查了學(xué)生的邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)(0，)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若的極大值點(diǎn)為，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)值，即切線斜率，求出，即可得出切線方程；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，由判別式討論的正負(fù)以確定單調(diào)性，可得出有唯一的極大值點(diǎn)為，且，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性可得，即得證.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以在點(diǎn)(0，)處的切線方程為.（2）的定義域?yàn)?，令，①?dāng)，即時(shí)，故，.②當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，其中，.所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在(，)上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.此時(shí)函數(shù)有唯一的極大值點(diǎn)為，且，又因?yàn)?，所以，所以，記，所以單調(diào)遞增，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵是討論的單調(diào)性以確定有唯一的極大值點(diǎn)為，且，得出，再根據(jù)單調(diào)性求出最值即可證明.選考題：、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線和曲線分別交于異于原點(diǎn)，的兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元和，即可求得直線和的普通方程，再利用公式即可轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將曲線的極坐標(biāo)方程分別代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程，求得，則.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，直線的一般方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線（為參數(shù)）.消去參數(shù)可得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）將分別代入和可得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程之間的相互轉(zhuǎn)化，涉及利用極坐標(biāo)求距離問題，屬綜合基礎(chǔ)題.[選修4－5：不等式選講]23. 設(shè)函數(shù)（1）解不等式:。（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立:求的取值范圍.【答案】（1）。（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用零點(diǎn)分段法對(duì)的取值進(jìn)行分類,分別求出不等式的解集,從而求出不等式的解。（2）利用絕對(duì)值的性質(zhì),確定出的最小值,從而使問題得解.【詳解】（1）因?yàn)?①當(dāng)時(shí),解得,所以。②當(dāng)時(shí),解得,所以。③當(dāng)時(shí),解得,所以。綜上所述, 的解為（2）若,對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,則,解得故所求的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于絕對(duì)值不等式求解的題目,熟練掌握絕對(duì)值不等式的解法是解題的關(guān)鍵. 23
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