20xx屆四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)高三上學(xué)期第四次調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:00本頁面
【正文】 單調(diào)性,進而求出其最大值,即可得出結(jié)論.【詳解】(1),則.由,得或.①當(dāng)時,則時,時,因此在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。②當(dāng)時,(當(dāng)且僅當(dāng)時,),因此在上單調(diào)遞減。③當(dāng)時,則時,時,因此函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減。當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由(1)可知,當(dāng)時,則時,時,因此在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.故,因為時,因此.又不等式恒成立恒成立,而對任意,故k的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題,研究含參不等式恒成立問題時,常分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為不含參函數(shù)的最值問題求解.22．在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．【答案】（1）,；（2）或.【分析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.23．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集.（2）對任意的，有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時，然后分段解不等式即可.（2）由絕對值的三角不等式可得，對任意的，有，即，令，利用，在同一坐標系中的圖象求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，因為，所以或所以，所以不等式的解集為：；（2）因為所以，因為任意的，有，所以，即，設(shè)，，在同一坐標系中的圖象如下：所以，所以實數(shù)m的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法和利用絕對值的三角不等式求最值、考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，屬于中檔題.20
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