20xx屆江西省奉新縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:36本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞增.畫(huà)出函數(shù)的圖象，如下圖所示，圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，故的取值范圍為.21．已知橢圓的離心率，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若以為直徑的圓與直線相切，求出該橢圓方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓的離心率將橢圓方程化為，設(shè)出直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.（2）由題意可得以為直徑的圓的圓心為，由點(diǎn)到直線的距離得到半徑，從而得到直徑的長(zhǎng)，再由橢圓中的弦長(zhǎng)公式結(jié)合（1）中方程聯(lián)立得出的韋達(dá)定理和值，可得答案.【詳解】解：（1）離心率，即，所以故，所以橢圓方程可化為 ，設(shè)，由題意，設(shè)直線的方程為，代入，整理得.①，②且，由是線段的中點(diǎn)，得.解得，代入②得，直線的方程為，即.（2）由題意可得以為直徑的圓的圓心為，又以為直徑的圓與直線相切所以圓心到直線的距離，所以該圓的半徑為，直徑.當(dāng)時(shí)方程①即，解得.橢圓方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查橢圓中的中點(diǎn)弦問(wèn)題和根據(jù)弦長(zhǎng)求橢圓方程，解答本題的關(guān)鍵是以為直徑的圓的圓心為，由條件得出圓心到直線的距離為半徑，從而求出的長(zhǎng)，然后在橢圓中由弦長(zhǎng)公式計(jì)算求解，屬于中檔題.22．已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.(1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解，求a的取值范圍.【答案】(1)討論見(jiàn)解析；(2)≤a【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）知的單調(diào)性，若滿(mǎn)足條件，可知 且,， ，求得的取值范圍.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，時(shí)，（舍）或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，綜上可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無(wú)增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）即在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由（1）可知，并且 ，,， ，即 ，解得： ，解得：,即.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類(lèi)討論的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題型，本題第二問(wèn)求的取值范圍也可以參變分離，轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).17
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