20xx屆江西省奉新縣第一中學高三上學期第五次月考數學(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-05 05:36本頁面
【正文】 時，單調遞減；時，單調遞增；時，單調遞增.畫出函數的圖象，如下圖所示，圖象最低點的坐標為，故，即，所以，當且僅當時，取等號，此時，故的取值范圍為.21．已知橢圓的離心率，A，B是橢圓C上兩點，是線段的中點.（1）求直線的方程；（2）若以為直徑的圓與直線相切，求出該橢圓方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓的離心率將橢圓方程化為，設出直線的方程為與橢圓方程聯立，由韋達定理結合中點坐標公式可得答案.（2）由題意可得以為直徑的圓的圓心為，由點到直線的距離得到半徑，從而得到直徑的長，再由橢圓中的弦長公式結合（1）中方程聯立得出的韋達定理和值，可得答案.【詳解】解：（1）離心率，即，所以故，所以橢圓方程可化為 ，設，由題意，設直線的方程為，代入，整理得.①，②且，由是線段的中點，得.解得，代入②得，直線的方程為，即.（2）由題意可得以為直徑的圓的圓心為，又以為直徑的圓與直線相切所以圓心到直線的距離，所以該圓的半徑為，直徑.當時方程①即，解得.橢圓方程為.【點睛】關鍵點睛：本題考查橢圓中的中點弦問題和根據弦長求橢圓方程，解答本題的關鍵是以為直徑的圓的圓心為，由條件得出圓心到直線的距離為半徑，從而求出的長，然后在橢圓中由弦長公式計算求解，屬于中檔題.22．已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.(1)討論函數F(x)＝f(x)－g(x)的單調性；(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍.【答案】(1)討論見解析；(2)≤a【分析】（1）首先求函數的導數，分和兩種情況討論函數的單調性；（2）由（1）知的單調性，若滿足條件，可知 且,， ，求得的取值范圍.【詳解】，，當時，恒成立，所以函數的單調遞減區(qū)間是，當時，時，（舍）或，當時，當時，所以函數的單調遞減區(qū)間是，函數的單調遞增區(qū)間是，綜上可知：當時，函數的單調遞減區(qū)間是，無增區(qū)間，當時，函數的單調遞減區(qū)間是，函數的單調遞增區(qū)間是.（2）即在上有兩個不同的零點，由（1）可知，并且 ，,， ，即 ，解得： ，解得：,即.【點睛】本題考查利用導數討論函數的單調性和已知函數零點個數求參數的取值范圍，意在考查分類討論的思想和函數與方程的思想，屬于中檔題型，本題第二問求的取值范圍也可以參變分離，轉化為與的函數圖象有兩個交點.17
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