高考數(shù)學復習中的函數(shù)問題-資料下載頁
2025-04-03 03:25本頁面
【正文】 算規(guī)律，對它們進行嘗試賦值，或對某變量進行替換，或干脆與我們前面學過的函數(shù)模型展開聯(lián)想，總能打開思路。方法一（賦值法）：令x=y=1,則f(1)= f(1)+ f(1), 得f(1)=0；再令x=y=1,則f(1)= f(1)+ f(1), 得f(1)=0；所以f(x)=f(1)+ f(x)= f(x), 從而得是偶函數(shù)。方法二（替換法）：令x=y,則=2f(x)。同理，= f(x) +f(x)=2f(x)，得=2f(x)；所以f(x)=f(x), 得f(x)是偶函數(shù)。實際上，用賦值法也可以這樣來證明：令x=y=0,得f(0)=0；同時，f(x0)= f(x)+ f(0)，得f(x)=0。而且，f(x0)=f(x) +f(0)，得f(x)=0，從而f(x)=f(x), f(x)是偶函數(shù)。從這里可以看出，f(x)實際上就是一個常數(shù)函數(shù)f(x)=0，即x軸。這令我們想到可以用函數(shù)模型來考慮抽象函數(shù)問題。方法三（函數(shù)模型法）：滿足條件的函數(shù)模型是f(x)=0，關于y 軸對稱，是偶函數(shù)。當x≠0時，本題的函數(shù)模型還可以是，這也是個偶函數(shù)。（證明過程學生自己解決）。不過，借助特殊函數(shù)模型可以為解抽象函數(shù)解答題鋪路，雖然不可用特殊模型代替求解，但可借助特殊模型理解題意，類比探索出解題思路，使抽象函數(shù)變的有章可循。從以上可知，解答這一類抽象函數(shù)題的方法，可以有這么幾種：賦值法、替換法、函數(shù)模型法。此外，還可利用一些其它的數(shù)學思想方法求解，如利用題設條件已表明的或通過挖掘出隱含的函數(shù)性質，比如用奇偶性、周期性去整體思考，利用單調性去等價轉化，脫掉函數(shù)記號 ，也往往能順利解決抽象型函數(shù)問題。又如合理賦值、構造方程；剖析特例、類比聯(lián)想；正難則反、逆推反正；恰用遞推、歸納猜想等等。處理這類問題時，常需將幾種解題思想綜合運用，多管齊下。通過抽象型函數(shù)問題的解題思想的探求，提高解題能力，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新精神。
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