20xx屆甘肅省第二次高考診斷數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:14本頁(yè)面
【正文】 關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，所以，且過(guò)點(diǎn)作圓的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，所以在橢圓上，即，所以，故橢圓的方程為．（2）當(dāng)直線的斜率為零或不存在時(shí)，顯然不滿足題意．設(shè)直線方程為，聯(lián)立，化簡(jiǎn)整理，得．設(shè)交點(diǎn)，的坐標(biāo)為，則，故有由，得，即有，解得，所以直線的方程為或．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式得到是解題的關(guān)鍵.21．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）當(dāng)時(shí)求出，設(shè)，利用的單調(diào)性可得答案；（2）設(shè)，利用的單調(diào)性求得最小值，由已知只需可得答案．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，故，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以．（2）因，設(shè)，則，由（1）可知的最小值是，要使在上單調(diào)遞增，只需，所以，故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的最小值及求參數(shù)的取值范圍的問題，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.22．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，滿足的點(diǎn)的軌跡是.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）的極坐標(biāo)方程，的極坐標(biāo)方程：；（2）.【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的極坐標(biāo)方程；設(shè)動(dòng)點(diǎn)極坐標(biāo)為，則由得點(diǎn)的極坐標(biāo)，代入曲線的極坐標(biāo)方程可求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.【詳解】（1）把，代入，化簡(jiǎn)得曲線的極坐標(biāo)方程：.設(shè)動(dòng)點(diǎn)極坐標(biāo)為，則由可知，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，所以曲線的極坐標(biāo)方程：.（2）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，所以，所以，即，即曲線的直角坐標(biāo)方程為：，把直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得，整理得，由于直線與曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則有，因?yàn)?，，因?yàn)?，即，所以，即，所?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（2）中利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解題關(guān)鍵.23．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的圖象與直線圍成區(qū)域的面積；（2）若對(duì)于，且時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）作出函數(shù)的圖象與直線，得到圍成的區(qū)域是，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)基本不等式求出的最大值，將恒成立轉(zhuǎn)化為最大值可得，再分類討論去絕對(duì)值可求出結(jié)果.【詳解】（1）由與圍成的區(qū)域是，如圖所示，其中，，所以，到直線的距離為3，故所求面積為.（2）因?yàn)椋?，所以，即，若不等式恒成立，則有，即，解不等式，可得或或，解之得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上有解，則；④若在上有解，則.
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