安徽省大江中學、開城中學20xx屆高三第二次聯(lián)考數學(文)試題-資料下載頁
2025-08-04 15:43本頁面
【正文】 (Ⅲ)設第組的位同學為，，第組的位同學為，第組的位同學為．則從六位同學中抽兩位同學有：共種可能．其中第組的位同學為，至少有一位同學入選的有：共種可能，所以第組至少有一名學生被甲考官面試的概率為．……………12分1解：（Ⅰ）∵為R上的單調函數，∴對恒成立，…………2分∴，即 ………………………………4分（Ⅱ）∵在處函數有極值∴△=即或且………………6分 …………………8分=化簡得即 …………………………11分∴ …………………………………12分20.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）證明：因為點是菱形的對角線的交點，所以是的中位線，. …………2分因為平面,平面，所以平面. …………4分（Ⅱ）證明：由題意，,ABCMOD因為,所以，. …………6分又因為菱形，所以. …………7分因為,[來源: ]所以平面， 因為平面，所以平面平面. ……………9分（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積. ……10分由（Ⅱ）知，平面，所以為三棱錐的高. …………11分的面積為，所求體積等于. ……………13分2解: (1) 由題意設雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）…(1分)又的焦點是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）聯(lián)立，消去可得，∴ ，（不合題意舍去）………（3分）于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）(2) 由消去得（*），當 即（）時，與C有兩個交點A、B…（6分）[來源: ://]① 設A（，），B（，），因，故……（7分）即，由（*）知，代入可得………（8分） 化簡得∴ ，檢驗符合條件，故當時，………（9分）② 若存在實數滿足條件，則必須…（11分） 由（2）、（3）得………（4）把代入（4）得………（13分）這與（1）的矛盾，故不存在實數滿足條件………（14分）第 10 頁 共 10 頁
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