20xx屆內蒙古包頭市高三第一次模擬考試數學(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:14本頁面
【正文】 內是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線．②若要借助于面面平行來證明線面平行，則先要確定一個平面經過該直線且與已知平面平行，此目標平面的尋找方法是經過線段的端點作該平面的平行線．21．已知函數，（）．（1）討論函數的單調性；（2）若函數有兩個零點，求的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）確定函數的定義域和導函數，分別在和兩種情況下，根據導函數的正負確定原函數的單調性；（2）將問題轉化為與有兩個不同的交點，根據過的曲線的切線的斜率確定臨界狀態(tài)，利用數形結合的方法確定范圍.【詳解】（1）定義域為，令，解得：，當時，在上恒成立，在上單調遞增；當時，若時，；若時，；在上單調遞增，在上單調遞減；綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）令，則，過點作的切線，設切點為，則切線斜率，解得：，切線斜率，若有兩個零點，則與有兩個不同的交點，如下圖所示：由圖象可知：當時，與有兩個不同的交點，即若函數有兩個零點，的取值范圍為.【點睛】方法點睛：已知函數零點(方程根)的個數求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解22．在平面直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的參數方程為（為參數），直線的極坐標方程為．（1）將的參數方程化為普通方程，的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標方程．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）將轉化為消去求解；（2）設切線方程為，聯(lián)立，由求解.【詳解】（1）因為曲線的參數方程為（為參數），所以消去得.因為直線的極坐標方程為，所以，即，所以.（2）設切線方程為，由，得，所以，解得，所以切線方程是，【點睛】方法點睛：解決直線與曲線的位置關系的相關問題，往往先把直線方程與曲線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數的關系建立方程，解決相關問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單．23．已知函數．（1）畫出的圖象；（2）求不等式的解集．【答案】（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用零點分段法，取絕對值，得到分段函數，再畫出函數的圖象；（2）畫出函數與在同一坐標系下的圖象，根據圖象求解不等式的解集.【詳解】當時，當時，當時，即 如圖，畫出函數的圖象，（2）向右平移一個單位就是函數，如圖畫出兩個函數在同一坐標系下的圖象，向右平移一個單位得到函數，聯(lián)立，解得：， 如圖，當時， 所以不等式的解集是【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是利用圖象解不等式，關鍵畫出兩個函數的圖象后，求解兩個圖象的交點，根據交點得到不等式的解集.22
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