20xx屆內(nèi)蒙古包頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:14本頁(yè)面
【正文】 內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已知直線作一平面找其交線．②若要借助于面面平行來(lái)證明線面平行，則先要確定一個(gè)平面經(jīng)過(guò)該直線且與已知平面平行，此目標(biāo)平面的尋找方法是經(jīng)過(guò)線段的端點(diǎn)作該平面的平行線．21．已知函數(shù)，（）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）確定函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，分別在和兩種情況下，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)過(guò)的曲線的切線的斜率確定臨界狀態(tài)，利用數(shù)形結(jié)合的方法確定范圍.【詳解】（1）定義域?yàn)?，令，解得：，?dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，；若時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）令，則，過(guò)點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率，解得：，切線斜率，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解22．在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．（1）將的參數(shù)方程化為普通方程，的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標(biāo)方程．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）將轉(zhuǎn)化為消去求解；（2）設(shè)切線方程為，聯(lián)立，由求解.【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以消去得.因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以，即，所以.（2）設(shè)切線方程為，由，得，所以，解得，所以切線方程是，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與曲線的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，往往先把直線方程與曲線方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．23．已知函數(shù)．（1）畫(huà)出的圖象；（2）求不等式的解集．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法，取絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，再畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）畫(huà)出函數(shù)與在同一坐標(biāo)系下的圖象，根據(jù)圖象求解不等式的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即 如圖，畫(huà)出函數(shù)的圖象，（2）向右平移一個(gè)單位就是函數(shù)，如圖畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象，向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)，聯(lián)立，解得：， 如圖，當(dāng)時(shí)， 所以不等式的解集是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是利用圖象解不等式，關(guān)鍵畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象后，求解兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)得到不等式的解集.22
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