20xx屆西南名校聯(lián)盟“3-3-3”高三上學(xué)期備考診斷性聯(lián)考卷(一)數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:09本頁面
【正文】 ，代入定點對應(yīng)的表達式，利用恒等式知識求得定點坐標(biāo)．21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知實數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1；（2）.【分析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而可得最值；（2）將不等式轉(zhuǎn)換為，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性得在上恒成立，再求最值即可.【詳解】解：（1）因為，故，令，得；令，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值為（2）由題意知，兩邊同時加上，得，即，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，則當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，故在上單調(diào)減，故，故，故所求實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：將原不等式進行構(gòu)造，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用分離參數(shù)思想再求最值即可.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程。（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的動直線與曲線交于兩點，證明:為定值.【答案】（1）；（2）證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，平方相加，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)過點的直線方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（1）解：由，得曲線為；（2）證明：直線的極坐標(biāo)方程展開為，故的直角坐標(biāo)方程為顯然的坐標(biāo)為，不妨設(shè)過點的直線方程為（為參數(shù)），代入得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，得，所以為定值．【點睛】解答中熟記參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵．23．已知函數(shù).（1）證明:當(dāng)時。（2）若函數(shù)，且關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見詳解；（2）【分析】（1）將代入使用絕對值三角不等式可得，最后簡單計算判斷即可.（2）構(gòu)造新函數(shù)并使用零點分段發(fā)去掉絕對值，然后可得，最后計算即可.【詳解】（1）證明：當(dāng)時，則成立.（2）解：關(guān)于的不等式可化為，令，則，即，則有，解得.【點睛】思路點睛：第（1）問使用絕對值三角不等式可化簡；第（2）問構(gòu)造新函數(shù)，便于計算并使用零點分段法.19
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