20xx屆云南省昆明市高三上學(xué)期”三診一模“摸底診斷測試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-05 05:55本頁面
【正文】 于A，B兩點，過作直線l的平行線，交C于R，N兩點，記的面積為，的面積為，試問：是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）存在，最大值為6.【分析】（1）根據(jù)離心率可以得到關(guān)系式，根據(jù)面積的最大值為，可得到，根據(jù)橢圓中有，三個關(guān)系式可解出，從而得到橢圓方程.（2）根據(jù)題意，分斜率存在和不存在的情況，設(shè)出直線l的方程. 再設(shè)出A,B坐標，與橢圓方程聯(lián)立，換元，利用基本不等式求出最大值.【詳解】解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，由題知面積取得最大值時，為為上下頂點時取得，故則，解得所以橢圓方程.（2）當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線，，將代入，得，恒成立，所以，由，則，則，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，即，時，取最大值為6.當(dāng)直線l的斜率不存在時，不妨設(shè)，，.綜上，當(dāng)時，的最大值為6.【點睛】（1）解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．（2）涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．22．平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設(shè)，若直線l與曲線C交于A，B兩點，求.【答案】（1）C：，l：；（2）.【分析】（1）由參數(shù)方程結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系，即可寫出曲線C的普通方程；應(yīng)用兩角和正弦公式展開極坐標方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的關(guān)系即可寫出直線l的直角坐標方程；（2）將直線l轉(zhuǎn)化為的參數(shù)方程，代入曲線C的方程，設(shè)，應(yīng)用韋達定理求，進而可求.【詳解】解：（1）由題設(shè)有，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，得C：.由得：，即，∴直線l的直角坐標方程為.（2）直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入曲線C的方程得：，整理得，可設(shè)，∴，即，異號，故.23．已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求不等式的解集；（2）設(shè)，若的最小值為2，證明∶.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）利用零點討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【詳解】解：（1）將，代入，得，等價于：或或，解得：或.所以不等式的解集為.（2）證明：，因為的最小值為2，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，即，時取等號.所以.【點睛】方法點睛：本題考查解絕對值不等式，絕對值三角不等式和基本不等式求最值，解絕對值不等式主要運用零點分段討論方法.
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