云南省玉溪市玉溪一中20xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題word版含解析-資料下載頁
2024-12-03 11:40本頁面
【導(dǎo)讀】求解不等式可得：，考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的運(yùn)算;純虛數(shù)的概念.方法一：當(dāng)x=4,輸出y=2,則由y=log2x輸出，需要x>4，本題選擇B選項(xiàng).若空白判斷框中的條件x?5，輸入x=4，滿足4?②若，，則，原說法正確；綜上可得：命題中真命題的個(gè)數(shù)為3.（c，0），直線FB的斜率為由垂直直線的斜率之積等于-1，建立關(guān)于a、b、c的等式，變形整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率；∴可判斷;△OAB≌△OBC的直角三角形，到焦點(diǎn)和直線的距離之和，其最小值為焦點(diǎn)F到直線的距離，對(duì)任意的x∈[1,2],恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由f－f的符號(hào)確定參數(shù)的范圍，而不等式等價(jià)于，或，繪制函數(shù)f的圖象，觀察可得不等式的解集為：.由圖象可得當(dāng)f∈(0,1]時(shí),有四個(gè)不同的x與f(x)對(duì)應(yīng)。
【正文】 設(shè)直線與橢圓 交于兩點(diǎn) ，則 ， ， ，當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)等號(hào)成立。 所以當(dāng) 時(shí)， 取最大值。此時(shí)直線的方程為 21. 已知函數(shù) 。 （ 1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 在 處的切線方程； （ 2）求函數(shù) 在 上的最小值； （ 3）證明 ： ，都有 ． 【答案】 (1) ； (2)答案見解析； (3)證明見解析 . 【解析】 試題分析： (1)利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程可得切線方程為 (2)分類討論可得：當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) ， ；當(dāng) 時(shí)， (3)構(gòu)造新函數(shù) ，結(jié)合 (1)的結(jié)論和不等式的特點(diǎn)研究函數(shù)的最值即可證得題中的結(jié)論 . 試題解析： （ 1） 時(shí)， 切線斜率 ，切點(diǎn)為 ，切線方程為 （ 2） ，令 ① 當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞增， ； ② 當(dāng) ，即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， ； ③ 當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減， （ 3）要證的不等式兩邊同乘以 ，則等價(jià)于證明 令 ，則由（ 1）知 令 ，則 ，當(dāng) 時(shí)， ， 遞增； 當(dāng) 時(shí)， ， 遞增減； 所以 ，且最值不同時(shí)取到，即 ，都有 。 點(diǎn)睛： 導(dǎo)數(shù)是研 究函數(shù)的單調(diào)性、極值 (最值 )最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 (極值 )，解決生活中的優(yōu)化問題． (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分，做答時(shí)，用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 22. 已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 、相交于 、 兩點(diǎn) . （ 1）求 、 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)； （ 2）曲線 與直線 （為參數(shù)）分別相交于 兩點(diǎn)，求線段 的長(zhǎng)度 . 【答案】 (1) 或 ； (2) . 【解析】 試題分析：（ 1）由 或 ；（ 2）由曲線 的普通方程為 ，將直線 代入 ， 整理得 . 試題解析：（ 1）由 得： ， ∴ ， 即 . ∴ 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為： 或 . （ 2）由曲線 的極坐標(biāo)方程 化為 ， 得到普通方程為 . 將直線 代入 ， 整理得 . ∴ . 23. 已知關(guān)于 的不等式 （其中 ）。 （ 1）當(dāng) 時(shí)，求不等式的解集； （ 2）若不等式有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 【答案】 (1) ； (2) . 試題解析：（ 1）當(dāng) 時(shí)， ， 時(shí)， ，得 （ 1 分） 時(shí)， ，得 （ 2 分） 時(shí)， ，此時(shí) 不存在 （ 3 分） ∴ 不等式的解集為 （ 5 分） （ 2） ∵ 設(shè) 故 ，即 的最小值為 （ 8 分） 所以 有解，則 解得 ，即 的取值范圍是 （ 10 分） 考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式、恒成立問題 .
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