20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第十章第三講-幾何概型(文)-第六講-幾何概型(理)-(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 決此類問題時注意事件的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域及所求事件的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，然后再利用公式計算．〔變式訓(xùn)練4〕(1)(2021山西太原一模)如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝，BC＝1，在∠DAB內(nèi)任作射線AP，則射線AP與線段BC有公共點的概率為____．(2)如圖所示，在△ABC中，∠B＝60176。，∠C＝45176。，高AD＝，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，則BM＜1的概率為____． [解析] (1)當點P在BC上時，AP與BC有公共點，此時AP掃過△ABC，所以所求事件的概率P＝＝．(2)因為∠B＝60176。，∠C＝45176。，所以∠BAC＝75176。，在Rt△ABD中，AD＝，∠B＝60176。，所以BD＝＝1，∠BAD＝30176。．記事件N為“在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，使BM＜1”，則可得∠BAM＜∠BAD時事件N發(fā)生．由幾何概型的概率公式，得P(N)＝＝．名師講壇素養(yǎng)提升轉(zhuǎn)化與化歸思想在幾何概型中的應(yīng)用例6 (1)(2021貴州遵義模擬)在區(qū)間[0,2]上任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和大于3的概率是( A )A． B．C． D．(2)(2021濟寧模擬)甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到則等乙半小時，而乙還有其他安排，若乙早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率為( A )A． B．C． D．[解析] (1)設(shè)函數(shù)為x，y，則由圖可知x＋y＞3的概率P＝＝．故選A．(2)以6點作為計算時間的起點，設(shè)甲到的時間為x，乙到的時間為y，則基本事件空間是Ω＝{(x，y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，事件對應(yīng)的平面區(qū)域的面積S＝1，設(shè)滿足條件的事件對應(yīng)的平面區(qū)域是A，則A＝{(x，y)|0≤x≤1,0≤y≤1，y－x≤，且y≥x}，其對應(yīng)的區(qū)域如圖中陰影部分所示，則B，D，C(0,1)，則事件A對應(yīng)的平面區(qū)域的面積是1－－11＝，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得P＝＝．名師點撥]生活中的幾何概型度量區(qū)域的構(gòu)造方法：(1)審題：通過閱讀題目，提煉相關(guān)信息．(2)建模：利用相關(guān)信息的特征，建立概率模型．(3)解模：求解建立的數(shù)學(xué)模型．(4)結(jié)論：將解出的數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為題目要求的結(jié)論．〔變式訓(xùn)練5〕(2020海口調(diào)研)張先生訂了一份《南昌晚報》，送報人在早上6：30－7：30之間把報紙送到他家，張先生離開家去上班的時間在早上7：00－8：00之間，則張先生在離開家之前能拿到報紙的概率是____．[解析] 以橫坐標x表示報紙送到時間，以縱坐標y表示張先生離家時間，建立平面直角坐標系，如圖．因為隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意只要點落在陰影部分，就表示張先生在離開家之前能拿到報紙，即所求事件A發(fā)生，所以P(A)＝＝． 15
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