20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：高考大題規(guī)范解答系列(四)——立體幾何-(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 00:54本頁面
【正文】 的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫，如第(1)問中AE?平面ABCD．(2)寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，所以在解答時一定要寫清得分關(guān)鍵點，如第(2)問中空間直角坐標(biāo)系的建立；再如＝＋等．(3)思維發(fā)散：也可通過證AD⊥PA、AD⊥AE證得AD⊥平面AEF，進(jìn)而證得平面AEF⊥平面PAD．〔變式訓(xùn)練4〕(2021陜西省質(zhì)檢)如圖所示，等腰梯形ABCD的底角∠BAD＝∠ADC＝60176。，直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，且∠EDA＝90176。，ED＝AD＝2AF＝2AB＝2．(1)證明：平面ABE⊥平面EBD；(2)點M在線段EF上，試確定點M的位置，使平面MAB與平面ECD所成的銳二面角的余弦值為．[解析] (1)證明：∵平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD，ED⊥AD，∴ED⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴ED⊥AB，∵AB＝1，AD＝2，∠BAD＝60176。，∴BD＝＝，∴AB2＋BD2＝AD2，∴AB⊥BD，又∴BD?平面BDE，BD∩ED＝D，AB⊥平面BDE，AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面EBD．(2)以B為坐標(biāo)原點，以BA，BD為x軸，y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B－xyz，則A(1,0,0)，B(0,0,0)，C，D(0，0)，E(0，2)，F(xiàn)(1,0,1)，則＝，＝(0,0,2)，＝(1,0,0)，＝(1，－，－1)，設(shè)＝λ＝(λ，－λ，－λ)，(0≤λ≤1)，則＝＋＝(λ，－λ，2－λ)，設(shè)平面CDE的法向量為m＝(x1，y1，z1)，平面ABM的法向量為n＝(x2，y2，z2)，則即不妨取y1＝1，則m＝(－，1,0)，不妨取y2＝2－λ，則n＝(0,2－λ，λ－)，∴|cos θ|＝＝＝，即λ＝或λ＝(舍)，即點M為線段EF的中點時，平面MAB與平面ECD所成的銳二面角的余弦值為．考點四,立體幾何中的探索性問題(文)例4 (2018全國Ⅲ)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點．(1)證明：平面AMD⊥平面BMC；(2)在線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？說明理由．【分析】?、倏吹狡矫鍭MD⊥平面BMC，想到利用面面垂直的判定定理尋找條件證明；②看到MC∥平面PBD，想到利用線面平行的定理進(jìn)行分析．【標(biāo)準(zhǔn)答案】——規(guī)范答題 步步得分(1)由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD．因為BC⊥CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM． 3分因為M為上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DM⊥CM．又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC． 5分而DM?平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC． 6分(2)當(dāng)P為AM的中點時，MC∥平面PBD． 7分證明如下：連接AC交BD于O．因為ABCD為矩形，所以O(shè)為AC中點，連接OP，因為P為AM中點，所以MC∥OP． 10分MC?平面PBD，OP?平面PBD，所以MC∥平面PBD． 12分【評分細(xì)則】?、儆善矫鍯MD⊥平面ABCD推出BC⊥DM，給3分．②由線線垂直得到DM⊥平面BMC，給2分．③由線面垂直得到，平面AMD⊥平面BMC，給1分．④點明P為中點時，MC∥平面PBD，給1分．⑤正確作出輔助線并證得MC∥OP，給3分．⑥由線線平行證得MC∥平面PBD，給2分．【名師點評】 1．核心素養(yǎng)：探索性的立體幾何問題在高考中雖不多見，但作為高考命題的一種題型，要求學(xué)生掌握其解決思路及解決問題的途徑，此類問題主要考查考生“直觀想象”的核心素養(yǎng)．2．解題技巧：(1)得分步驟要寫全：如第(1)問中，面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用，BC⊥CD，BC?平面ABCD，不能丟．(2)得分關(guān)鍵：明確探索性試題的解題要領(lǐng)是先假設(shè)存在，然后采用相關(guān)定理或性質(zhì)進(jìn)行論證；第(2)問中，把假設(shè)當(dāng)作已知條件進(jìn)行推理論證，會起到事半功倍之效．〔變式訓(xùn)練4〕如圖所示，平面ABCD⊥平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BC＝CE，點F為CE的中點．(1)證明：AE∥平面BDF；(2)點M為CD上任意一點，在線段AE上是否存在點P，使得PM⊥BE？若存在，確定點P的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．[解析] (1)證明：連接AC交BD于點O，連接OF．∵四邊形ABCD是矩形，∴O為AC的中點，又F為EC的中點，∴OF∥AE．又OF?平面BDF，AE?平面BDF，∴AE∥平面BDF．(2)當(dāng)點P為AE的中點時，有PM⊥BE，證明如下：取BE的中點H，連接DP，PH，CH．∵P為AE的中點，H為BE的中點，∴PH∥AB．又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P，H，C，D四點共面．∵平面ABCD⊥平面BCE，且平面ABCD∩平面BCE＝BC，CD⊥BC，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面BCE．又BE?平面BCE，∴CD⊥BE，∵BC＝CE，且H為BE的中點，∴CH⊥BE．又CH∩CD＝C，且CH，CD?平面DPHC，∴BE⊥平面DPHC．又PM?平面DPHC，∴PM⊥BE． 22
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