中考數(shù)學(xué)-二次函數(shù)-綜合題含詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-03-31 07:09本頁面
【正文】 形，則直線在軸左側(cè)，而點，點，則，即可求解.【詳解】(l)，拋物線y＝x2－2x的開口向上，頂點A的坐標(biāo)是(1，－1)，拋物線的變化情況是：拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是下降的，右側(cè)的部分是上升的.(2)①設(shè)拋物線y＝x2－2x的“不動點”坐標(biāo)為(t，t).則t＝t2－2t，解得t1＝0，t2＝3.所以，拋物線y＝x2－2x的“不動點”的坐標(biāo)是(0，0)、(3，3).②∵新拋物線的頂點B是其“不動點”，∴設(shè)點B的坐標(biāo)為(m，m)∴新拋物線的對稱軸為直線x＝m，與x軸的交點為C(m，0)∵四邊形OABC是梯形，∴直線x＝m在y軸左側(cè).∵BC與OA不平行∴OC∥AB.又∵點A的坐標(biāo)為(1，一1)，點B的坐標(biāo)為(m，m)，m＝－1.∴新拋物線是由拋物線y＝x2－2x向左平移2個單位得到的，∴新拋物線的表達(dá)式是y＝(x＋1)2－1.【點睛】本題為二次函數(shù)綜合運用題，涉及到二次函數(shù)基本知識、梯形基本性質(zhì)，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解即可.13．已知矩形ABCD中，AB=5cm，點P為對角線AC上的一點，且AP=.如圖①，動點M從點A出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運動(不包含點C).設(shè)動點M的運動時間為t(s)，的面積為S(cm178。)，S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示：(1)直接寫出動點M的運動速度為 ，BC的長度為 。(2)如圖③，動點M重新從點A出發(fā)，在矩形邊上，另一個動點N從點D出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運動，、N經(jīng)過時間在線段BC上相遇(不包含點C)，動點M、N相遇后立即停止運動，記此時的面積為.①求動點N運動速度的取值范圍。②，求出的最大值并確定運動速度時間的值；若不存在，請說明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②當(dāng)時，取最大值.【解析】【分析】（1）由題意可知圖像中0~，M在AB上運動，求出速度，~，M在BC上運動，求出BC長度；（2）①分別求出在C點相遇和在B點相遇時的速度，取中間速度，注意C點相遇時的速度不能取等于；②過M點做MH⊥AC，則 得到S1，同時利用=15，得到S2，再得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】(1)5247。=2；（）2=10 (2)①解：在C點相遇得到方程在B點相遇得到方程 ∴ 解得 ∵在邊BC上相遇，且不包含C點 ∴②如下圖 =15過M點做MH⊥AC，則 ∴ ∴ = = 因為，所以當(dāng)時，取最大值.【點睛】本題重點考查動點問題，二次函數(shù)的應(yīng)用，求不規(guī)則圖形的面積等知識點，第一問關(guān)鍵能夠從圖像中得到信息，第二問第一小問關(guān)鍵在理清楚運動過程，第二小問關(guān)鍵在能夠用x表示出S1和S214．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．【答案】（1）這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）當(dāng)△BMN是等腰三角形時，m的值為，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x24x+3；（2）當(dāng)x=0時，y=3，即點C（0，3），設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點B（3，0）點C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個方程組，得 直線BC的解析是為y=x+3，過點P作PE∥y軸，交直線BC于點E（t，t+3），PE=t+3（t24t+3）=t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（t2+3t）3=（t）2+，∵＜0，∴當(dāng)t=時，S△BCP最大=.（3）M（m，m+3），N（m，m24m+3）MN=m23m，BM=|m3|，當(dāng)MN=BM時，①m23m=（m3），解得m=，②m23m=（m3），解得m=當(dāng)BN=MN時，∠NBM=∠BMN=45176。，m24m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當(dāng)BM=BN時，∠BMN=∠BNM=45176。，（m24m+3）=m+3，解得m=2或m=3（舍），當(dāng)△BMN是等腰三角形時，m的值為，，1，2．點睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．15．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點．（1）求b，c的值．（2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標(biāo)；若沒有，請說明情況．【答案】（1）；（2）公共點的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）把點A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值；（2）利用根的判別式進(jìn)行判斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點，由題意得到方程﹣+3=0，通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點橫坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3，△=（）2﹣4（﹣）3=＞0，所以二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點，∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8，∴公共點的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（8，0）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意拋物線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
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