【正文】 令，解得；．∴第10天或第35天該商品的銷售單價(jià)為35元/件．（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，；當(dāng)21≤x≤40時(shí)，．∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，∵，∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值y1，且y1=．當(dāng)21≤x≤40時(shí)，∵26250＞0，∴隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=21時(shí)，有最大值y2，且．∵y1＜y2，∴這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是725元．13．如圖，已知拋物線過點(diǎn)A(,3) 和B(3,0)，過點(diǎn)A作直線AC//x軸，交y軸與點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】（1）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4 ,6）或（, ）；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）或（2，15）【解析】【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）設(shè)P坐標(biāo)為，表示出AD與PD，由相似分兩種情況得比例求出x的值，即可確定出P坐標(biāo)；（3）存在，求出已知三角形AOC邊OA上的高h(yuǎn)，過O作OM⊥OA，截取OM=h,與y軸交于點(diǎn)N，分別確定出M與N坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線MN解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出Q坐標(biāo)即可．【詳解】（1）把，和點(diǎn)，代入拋物線得：，解得：，則拋物線解析式為；（2）當(dāng)在直線上方時(shí)，設(shè)坐標(biāo)為，則有，當(dāng)時(shí)，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)時(shí)，也滿足；當(dāng)在直線下方時(shí)，同理可得：的坐標(biāo)為，綜上，的坐標(biāo)為，或，或，或；（3）在中，，根據(jù)勾股定理得：， ，，邊上的高為，過作，截取，過作，交軸于點(diǎn)，如圖所示：在中，即，過作軸，在中，，即，設(shè)直線解析式為，把坐標(biāo)代入得：，即，即，聯(lián)立得：，解得：或，即，或，則拋物線上存在點(diǎn)，使得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知經(jīng)過點(diǎn)的直線的表達(dá)式為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖①，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中，作直線軸，交直線于，交拋物線于，作∥軸，交直線于點(diǎn)，四邊形為矩形．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時(shí)周長(zhǎng)最大；（3）如圖②，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以為腰的等腰三角形．若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖① 圖②【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=x22x+3，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,4）；（2）L=4m212m=4（m+）2+9；當(dāng)m=時(shí)，最大值L=9；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），（1，），（1，3+），（1，3）．【解析】試題分析：（1）由直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)可求得這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式即可求出b、c的值，從而得到解析式，進(jìn)而得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由題意可表示出D、E的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)，由已知條件可得DE=EF，從而可表示出矩形DEFG的周長(zhǎng)L，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值；（3）分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓，圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．試題解析：（1）直線y=x+3與x軸相交于A（3,0 ），與y軸相交于B（0,3）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3,0 ），B（0,3），所以，,∴，所以拋物線的表達(dá)式為y=x22x+3，∵y=x22x+3=（x+1）2+4,所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1,4）． （2）因?yàn)镈在直線y=x+3上，∴D（m,m+3）．因?yàn)镋在拋物線上，∴E（m，m22m+3）．DE=m22m+3（m+3）=m23m．由題意可知，AO=BO,∴∠DAP=∠ADP=∠EDF=∠EFD=45176。，∴DE=EF．L=4DE=4m212m．L=4m212m=4（m+）2+9．∵a=40,∴二次函數(shù)有最大值當(dāng)m=時(shí)，最大值L=9．（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），（1，），（1，3+），（1，3）．考點(diǎn)：待定系數(shù)法；正方形的判定；二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；等腰三角形．15．拋物線，若a，b，c滿足b=a+c，則稱拋物線為“恒定”拋物線．（1）求證：“恒定”拋物線必過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；（2）已知“恒定”拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明見試題解析；（2），或．【解析】試題分析：（1）由“恒定”拋物線的定義，即可得出拋物線恒過定點(diǎn)（﹣1，0）；（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，由題意得出PA∥CQ，PA=CQ；存在兩種情況：①作QM⊥AC于M，則QM=OP=，證明Rt△QMC≌Rt△POA，MC=OA=1，得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出a的值即可；②頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合；證明△OQC≌△OPA，得出OQ=OP=，得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出a的值即可．試題解析：（1）由“恒定”拋物線，得：b=a+c，即a﹣b+c=0，∵拋物線，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，∴“恒定”拋物線必過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，0）；（2）存在；理由如下：∵“恒定”拋物線，當(dāng)y=0時(shí)，解得：x=177。1，∵A（﹣1，0），∴B（1，0）；∵x=0時(shí)，y=，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），以PA，CQ為邊的平行四邊形，PA、CQ是對(duì)邊，∴PA∥CQ，PA=CQ，∴存在兩種情況：①如圖1所示：作QM⊥AC于M，則QM=OP=，∠QMC=90176。=∠POA，在Rt△QMC和Rt△POA中，∵CQ=PA，QM=OP，∴Rt△QMC≌Rt△POA（HL），∴MC=OA=1，∴OM=2，∵點(diǎn)A和點(diǎn)C是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∴AM=MC=1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，），設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線的解析式為，把點(diǎn)A（﹣1，0）代入得：a=，∴拋物線的解析式為：，即；②如圖2所示：頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），∵CQ∥PA，∴∠OQC=∠OPA，在△OQC和△OPA中，∵∠OQC=∠OPA，∠COQ=∠AOP，CQ=PA，∴△OQC≌△OPA（AAS），∴OQ=OP=，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，），設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線的解析式為，把點(diǎn)C（1，0）代入得：a=，∴拋物線的解析式為：；綜上所述：存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形，拋物線的解析式為：，或．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題；3．新定義；4．存在型；5．分類討論．