【正文】 x0，0）與點(diǎn)D間的距離b﹣（b）．（4）①當(dāng)b=2019時，拋物線解析式L：y=﹣x2+2019x，直線解析式a：y=x﹣2019．聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1=﹣1，x2=2019，∴可知每一個整數(shù)x的值都對應(yīng)的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間（包括﹣1和﹣2019）共有2021個整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點(diǎn)，∴總計4042個點(diǎn)．∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個點(diǎn)重復(fù)，∴美點(diǎn)”的個數(shù)：4042﹣2=4040（個）；②當(dāng)b=，拋物線解析式L：y=﹣x2+，直線解析式a：y=x﹣，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1=﹣1，x2=，∴當(dāng)x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y=x﹣，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點(diǎn)”為0，在二次函數(shù)y=x2+，當(dāng)x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣ 間有1010個偶數(shù)，因此“美點(diǎn)”共有1010個．故b=2019時“美點(diǎn)”的個數(shù)為4040個，b=“美點(diǎn)”的個數(shù)為1010個．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．13．已知：二次函數(shù)(a為常數(shù))．(1)請寫出該二次函數(shù)圖象的三條性質(zhì)；(2)在同一直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)見解析；(2)．【解析】【分析】(1)可從開口方向、對稱軸、最值等角度來研究即可；(2) 先由二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，由此可得，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，也就是說二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，可知當(dāng)時，將x=4代入求得a的取值范圍，由此即可求得答案.【詳解】(1)①圖象開口向上；②圖象的對稱軸為直線；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④當(dāng)時，隨的增大而減??；⑤當(dāng)時，函數(shù)有最小值；(2)∵二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，∴，即，解得，∵二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，∴二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個交點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，可知當(dāng)時，∴當(dāng)時，得，∴當(dāng)二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)時，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)問題，正確進(jìn)行分析并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個動點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，∴當(dāng)m=時，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當(dāng)PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（﹣1，1）； 當(dāng)PA=AE時，=，解得：n=，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，）； 當(dāng)PE=AE時，=，解得：n=﹣2，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問題時解決此題的關(guān)鍵．15．已知矩形ABCD中，AB=5cm，點(diǎn)P為對角線AC上的一點(diǎn)，且AP=.如圖①，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動(不包含點(diǎn)C).設(shè)動點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t(s)，的面積為S(cm178。)，S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示：(1)直接寫出動點(diǎn)M的運(yùn)動速度為 ，BC的長度為 。(2)如圖③，動點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上，另一個動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動，、N經(jīng)過時間在線段BC上相遇(不包含點(diǎn)C)，動點(diǎn)M、N相遇后立即停止運(yùn)動，記此時的面積為.①求動點(diǎn)N運(yùn)動速度的取值范圍。②，求出的最大值并確定運(yùn)動速度時間的值；若不存在，請說明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②當(dāng)時，取最大值.【解析】【分析】（1）由題意可知圖像中0~，M在AB上運(yùn)動，求出速度，~，M在BC上運(yùn)動，求出BC長度；（2）①分別求出在C點(diǎn)相遇和在B點(diǎn)相遇時的速度，取中間速度，注意C點(diǎn)相遇時的速度不能取等于；②過M點(diǎn)做MH⊥AC，則 得到S1，同時利用=15，得到S2，再得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】(1)5247。=2；（）2=10 (2)①解：在C點(diǎn)相遇得到方程在B點(diǎn)相遇得到方程 ∴ 解得 ∵在邊BC上相遇，且不包含C點(diǎn) ∴②如下圖 =15過M點(diǎn)做MH⊥AC，則 ∴ ∴ = = 因?yàn)?，所以?dāng)時，取最大值.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查動點(diǎn)問題，二次函數(shù)的應(yīng)用，求不規(guī)則圖形的面積等知識點(diǎn)，第一問關(guān)鍵能夠從圖像中得到信息，第二問第一小問關(guān)鍵在理清楚運(yùn)動過程，第二小問關(guān)鍵在能夠用x表示出S1和S2