【正文】 ，則可證得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．試題解析： （1）由題意可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴線段AC的中點(diǎn)為（，），∵直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，∴直線l過平行四邊形的對稱中心，∵A、D關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線對稱軸為x=1，∴E（3，0），設(shè)直線l的解析式為y=kx+m，把E點(diǎn)和對稱中心坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線l的解析式為y=﹣x+，聯(lián)立直線l和拋物線解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如圖1，作PH⊥x軸，交l于點(diǎn)M，作FN⊥PH，∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM?FN+PM?EH=PM?（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+，∴當(dāng)t=時(shí)，△PEF的面積最大，其最大值為，∴最大值的立方根為=；（3）由圖可知∠PEA≠90176。，∴只能有∠PAE=90176?；颉螦PE=90176。，①當(dāng)∠PAE=90176。時(shí)，如圖2，作PG⊥y軸，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠PAG=∠APG=45176。，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②當(dāng)∠APE=90176。時(shí)，如圖3，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90176。，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴，即，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，t的值為1或．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題14．如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）。（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）（2）（3）P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）【解析】【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線BC與拋物線的解析式。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（3）根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h，從而求得PQ由BC平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式，與拋物線聯(lián)立，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)直線BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！嘀本€BC的解析式為。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！鄴佄锞€的解析式。（2）∵點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)M?！唿c(diǎn)N是直線BC上與點(diǎn)M橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，∴N?！弋?dāng)點(diǎn)M在拋物線在x軸下方時(shí)，N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)?！唷！郙N的最大值是。（3）當(dāng)MN取得最大值時(shí)，N。∵的對稱軸是，B（5，0），∴A（1，0）。∴AB=4。∴。由勾股定理可得。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。如圖，過點(diǎn)B作平行四邊形CBPQ的高BH，過點(diǎn)H作x軸的垂線交點(diǎn)E ，則BH=，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=?！嘀本€BC沿y軸方向平移6個(gè)單位得PQ的解析式：或。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，－3）或（3，－4）。綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。15．如圖， 已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn) ．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo) ．【答案】（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)；（2）存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(42，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，)．【解析】【分析】（1） 由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值， 進(jìn)而可得出拋物線的解析式， 再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2） 利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)， 由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)， 利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式， 假設(shè)存在， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,），過點(diǎn)P作PD//y軸， 交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,），PD= x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3） 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m,），進(jìn)而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論 ．【詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，解得：，拋物線的解析式為．當(dāng)時(shí)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2） 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為．將、代入，解得：，直線的解析式為．假設(shè)存在， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸， 交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示 ．，．，當(dāng)時(shí)，的面積最大， 最大面積是 16 ．，存在點(diǎn)，使的面積最大， 最大面積是 16 ．（3） 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．又，．當(dāng)時(shí)， 有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)或時(shí)， 有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，、或，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積， 解題的關(guān)鍵是： （1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值； （2） 根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3） 根據(jù)MN的長度， 找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程 ．