【正文】 米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米？t(分)Os(米)ABCD(第27題)(2)　下午4：00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時后，趕緊以110米/分的速度回家，中途沒有再停留．問：①　小剛到家的時間是下午幾時？②　小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請寫出點B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式．解：(1)　小剛每分鐘走1200247。10=120(步)，每步走100247。150=(米)，所以小剛上學(xué)的步行速度是120=80(米/分)． 小剛家和少年宮之間的路程是8010=800(米)． 少年宮和學(xué)校之間的路程是80(2510)=1200(米)． (2)　①　(分鐘)，所以小剛到家的時間是下午5：00． ②　小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走到離少年宮300米處時實際走了900米，用時分，此時小剛離家1 100米，所以點B的坐標(biāo)是（20，1100）．線段CD表示小剛與同伴玩了30分鐘后，回家的這個時間段中離家的路程s(米)與行走時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系，由路程與時間的關(guān)系得 ，即線段CD所在直線的函數(shù)解析式是． ……2分(線段CD所在直線的函數(shù)解析式也可以通過下面的方法求得：點C的坐標(biāo)是（50，1100），點D的坐標(biāo)是（60，0）設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)解析式是，將點C，D的坐標(biāo)代入，得 解得　所以線段CD所在直線的函數(shù)解析式是)★★2（2010麗水）△ABC中，∠A=∠B=30176。，AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點位于坐標(biāo)原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．OyxCBA(第28題)1111(1)　當(dāng)點B在第一象限，縱坐標(biāo)是時，求點B的橫坐標(biāo)；(2)　如果拋物線(a≠0)的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：①　當(dāng)，時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；②　設(shè)b=2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．解：(1)　 ∵　點O是AB的中點，　∴?。? 設(shè)點B的橫坐標(biāo)是x(x0)，則， 解得　，(舍去)． ∴　點B的橫坐標(biāo)是． (2)?、佟‘?dāng)，時，得　　……(＊)． 以下分兩種情況討論．情況1：設(shè)點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標(biāo)為，OyxCBA(甲)1111． 由此，可求得點C的坐標(biāo)為(，)， OyxCBA(乙)1111點A的坐標(biāo)為(，)，∵　A，B兩點關(guān)于原點對稱，∴　點B的坐標(biāo)為(，)．將點A的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計算得，即等于點A的縱坐標(biāo)；將點B的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計算得，即等于點B的縱坐標(biāo)．∴　在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上． 情況2：設(shè)點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標(biāo)為(，)，點A的坐標(biāo)為(，)，點B的坐標(biāo)為(，)．經(jīng)計算，A，B兩點都不在這條拋物線上． 　 (情況2另解：經(jīng)判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)②　存在．m的值是1或1． (，因為這條拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，所以1≤m≤1．當(dāng)m=177。1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當(dāng)m=177。1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)★★2（2010龍巖）如圖，拋物線交x軸于點A（2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）若直線y＝x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；（3）設(shè)P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN下方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應(yīng)的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（1）解：（法一） 設(shè)所求的拋物線解析式 ∵ 點A、B、C均在此拋物線上 ∴ ∴ ∴ 所求的拋物線解析式為 頂點D的坐標(biāo)為（1，） （法二） 設(shè)所求的拋物線解析式 ∵ 點C在此拋物線上，∴ ， ∴ 所求的拋物線解析式為 即， 頂點D的坐標(biāo)為（1，） （2）△EBC的形狀為等腰三角形 證明：（法一） ∵ 直線MN的函數(shù)解析式為∴ ON是∠BOC的平分線 ∵ B、C兩點的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）∴ CO=BO=4，∴ MN是BC的垂直平分線 ∴ CE=BE，即 △ECB是等腰三角形。（法二） ∵ 直線MN的函數(shù)解析式為∴ ON是∠BOC的平分線，∴ ∠COE =∠BOE ∵ B、C兩點的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4）∴ CO=BO=4，又 ∵ CE=BE，∴ △COE≌△BOE ∴ CE=BE即 △ECB是等腰三角形 （法三） ∵ 點E是拋物線的對稱軸和直線的交點∴ E點的坐標(biāo)為（1，1） ∴ 利用勾股定理可求得 CE== BE==∴ CE=BE ，即 △ECB是等腰三角形 （3）解：存在 ∵ PF∥ED ∴ 要使以P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形，只要使PF=ED ∵ 點E是拋物線的對稱軸和直線的交點 ∴ E點的坐標(biāo)為（1，－1） ∴ ED ，∵ 點P是直線上的動點 ∴ 設(shè)P點的坐標(biāo)為（k, k） 則直線PF的函數(shù)解析式為x=k ∵ 點F是拋物線和直線PF的交點 ∴ F的坐標(biāo)為 ∴ PF= ∴ ∴ 當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為（1，1），F(xiàn)的坐標(biāo)為（1，） 此時PF與ED重合，不存在以P、F、D、E為頂點的平行四邊形 當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為（1，1），F(xiàn)的坐標(biāo)為（，） 此時，四邊形PFDE是平行四邊形 ★★（2010龍巖）如圖①，將直角邊長為的等腰直角三角形ABC繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0176。＜α＜90176。），得△A1B1C，A1C交AB于點D，A1B1分別交于BC、AB于點E、F，連接AB1．（1）求證：△ADC∽△A1DF；（2）若α=30176。，求∠AB1A1的度數(shù)；（3）如圖②，當(dāng)α=45176。時，將△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于點G，B2C2交BC于點H，設(shè)CC2=x（0＜x＜），△ABC與△A2B2C2的重疊部分面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式．圖①　　 圖② 備用圖（第30題圖）解：（1）證明：如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)易知∠CAD=∠FA1D ， ∵ ∠1=∠2 ， ∴ △ADC∽△A1DF （2）解：圖①（法一） ∵ CA=CA1=CB=CB1=∵ 點A、AB、B1均在以C為圓心 半徑為的圓上， ∴ ∠AB1A1= （法二） 如圖①，∵ AC=B1C，∴ ∠4=∠3，∵ ，∠A1CB1=90176。 ∴ ∠ACB1=120176。，∴ ∠4==30176。 ∴ ∠AB1A1=∠CB1A1∠4=45176。30176。=15176。 （法三）如圖①，∵ AC=B1C，∴ ∠4=∠3，∵ ∠CAB=∠CB1A1 ∴ ∠CAB∠3=∠CB1A1∠4，即 ∠B1AB=∠AB1A1 ∵ ∠5=∠B1AB+∠AB1A1， ∠5=2∠AB1A1 ∵ △ADC∽△A1DF ∴ ∠5= ，∴ ∠AB1A1= （3）解：△A1B1C在平移的過程中，易證得△AC2G、△HB2E、△A2FG、△C2HC、 △FBE均是等腰直角三角形，四邊形AC2B2F是平行四邊形 ∵ AB==2 ∴ 當(dāng)α=45176。時，CE=CD=AB=1情形①：當(dāng)0＜x＜1時（如圖②所示），△A2B2C2與△ABC的重疊部分為五邊形C2HEFG （法一） S五邊形C2HEFG=S平行四邊形AC2B2FSRt△AC2GSRt△HB2E∵ C2C=x∴ CH=x，AC2=，B2E=HE=∴ AG=C2G=AC2=∴ S平行四邊形AC2B2F=AC2CE=（）1=圖② SRt△AC2G=AG2= SRt△HB2E=B2E2= ∴ S五邊形C2HEFG= = （法二） S五邊形C2HEFG= SRt△A2B2C2SRt△A2FGSRt△HB2E∵ C2C=x∴ AC2=，B2E=∴ C2G=AC2=A2G=A2C2C2G =∴ SRt△A2B2C2=A2==1 SRt△A2FG=A2G2= SRt△HB2E =B2E2= ∴ S五邊形C2HEFG= = （法三） S五邊形C2HEFG= SRt△ABCSRt△AC2GSRt△C2HCSRt△FBE∵ C2C=x∴ AC2=，CH=，BE=∴ AG=C2G=AC2=∴ SRt△ABC=A==1 SRt△ AC2G =AG2= SRt△C2HC =C2C2= SRt△FBE =BE2= ∴ S五邊形C2HEFG= = 情形②：當(dāng)1≤x＜時（如圖③所示）， △A2B2C2與△ABC的重疊部分為直角梯形C2B2FG （法一） S直角梯形C2B2FG=S平行四邊形C2B2FASRt△AC2G=AC2CEAG2== （法二） S直角梯形C2B2FG= SRt△A2B2C2SRt△A2FG圖③==