高中數學考生全新必看知識點(編輯修改稿)
2024-12-05 02:45 本頁面
【文章內容簡介】 性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數). 正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件。(2)f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質). 奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式： 注意如下結論的運用： (1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數?！ ?2)f(x)、g(x)分別是定義域DD2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)g(x)是偶函數，類似地有“奇177。奇=奇”“奇奇=偶”，“偶177。偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”?！ ?3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數?！ ?4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數?！ ∮嘘P奇偶性的幾個性質及結論 (1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱。一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱. (2)如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數. (3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區(qū)間上的單調性是相同(反)的。 (5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(x)是偶函數，G(x)=f(x)f(x)是奇函數. (6)奇偶性的推廣 函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(ax)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)=f(x)對定義域內的任x都有f(a+x)=f(ax)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數?！ 「咧袛祵W考生全新必看知識點2 ?。涸OA、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→：y=f(x)，x∈，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域。與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域. 注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子
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