數(shù)學(xué)圓周運動典型問題剖析全冊總復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-11-19 02:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 轉(zhuǎn)彎兩個實例，而從這兩個實例可以變化出很多模型。試分析如下：（一）汽車過橋原型：汽車過凸橋如圖1所示，汽車受到重力G和支持力FN，合力提供汽車過橋所需的向心力。假設(shè)汽車過橋的速度為v，質(zhì)量為m，橋的半徑為r。圖1分析：當(dāng)支持力為零時，只有重力提供汽車所需的向心力，即，汽車所受的重力G小于過橋所需的向心力，汽車過橋時就會離開橋面飛起來。，汽車所受的重力G恰好等于過橋需要的向心力，汽車恰好通過橋面的最高點。，汽車所受的重力G大于所需的向心力，此時需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來提供。因此，汽車過凸橋的最大速度為。模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力，即。圖2分析：當(dāng)繩的拉力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來提供，只要不超過繩的承受力，已知物體的速度，就可求出對應(yīng)的拉力。，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點時的最小速度為。實例：翻轉(zhuǎn)過山車如圖3所示：由于過山車在軌道最高點所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。請同學(xué)們自己分析一下。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動。如圖4所示，物體所受的重力和桿對球的彈力的合力提供物體所需的向心力，即圖4分析：當(dāng)桿對球的彈力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來提供。（此時桿對小球的彈力為向下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對應(yīng)的拉力。，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。，物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分將由桿對小球的支持力來抵消。（此時桿對小球的彈力為向上的支持力）。，物體所受的重力G等于桿對小球的支持力。因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的最小速度為0。（二）火車轉(zhuǎn)彎原型：火車轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。圖5故火車轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉(zhuǎn)彎處時，鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是
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