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正文內(nèi)容

數(shù)學(xué)圓周運動典型問題剖析全冊總復(fù)習(xí)(編輯修改稿)

2024-11-19 02:16 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 轉(zhuǎn)彎兩個實例,而從這兩個實例可以變化出很多模型。試分析如下:(一)汽車過橋原型:汽車過凸橋如圖1所示,汽車受到重力G和支持力FN,合力提供汽車過橋所需的向心力。假設(shè)汽車過橋的速度為v,質(zhì)量為m,橋的半徑為r。圖1分析:當(dāng)支持力為零時,只有重力提供汽車所需的向心力,即,汽車所受的重力G小于過橋所需的向心力,汽車過橋時就會離開橋面飛起來。,汽車所受的重力G恰好等于過橋需要的向心力,汽車恰好通過橋面的最高點。,汽車所受的重力G大于所需的向心力,此時需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來提供。因此,汽車過凸橋的最大速度為。模型一:繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動。如圖2所示,小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力,即。圖2分析:當(dāng)繩的拉力為零時,只有重力提供小球所需的向心力,即,物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來提供,只要不超過繩的承受力,已知物體的速度,就可求出對應(yīng)的拉力。,物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。,物體所受的重力G大于所需的向心力,此時小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c。因此,繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點時的最小速度為。實例:翻轉(zhuǎn)過山車如圖3所示:由于過山車在軌道最高點所受的力為重力和軌道的支持力,故分析方法與模型一類似。請同學(xué)們自己分析一下。圖3模型二:一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動。如圖4所示,物體所受的重力和桿對球的彈力的合力提供物體所需的向心力,即圖4分析:當(dāng)桿對球的彈力為零時,只有重力提供小球所需的向心力,即,物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來提供。(此時桿對小球的彈力為向下的拉力,參考圖3)。已知物體的速度,就可求出對應(yīng)的拉力。,物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。,物體所受的重力G大于所需的向心力,多余的部分將由桿對小球的支持力來抵消。(此時桿對小球的彈力為向上的支持力)。,物體所受的重力G等于桿對小球的支持力。因此,一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的最小速度為0。(二)火車轉(zhuǎn)彎原型:火車轉(zhuǎn)彎如圖5所示,火車在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎,將擠壓外軌,由外軌給火車的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力,這樣久而久之,將損壞外軌。圖5故火車轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌,火車駛過轉(zhuǎn)彎處時,鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是
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