數(shù)學(xué)圓周運(yùn)動(dòng)典型問(wèn)題剖析全冊(cè)總復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-11-19 02:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 轉(zhuǎn)彎兩個(gè)實(shí)例，而從這兩個(gè)實(shí)例可以變化出很多模型。試分析如下：（一）汽車(chē)過(guò)橋原型：汽車(chē)過(guò)凸橋如圖1所示，汽車(chē)受到重力G和支持力FN，合力提供汽車(chē)過(guò)橋所需的向心力。假設(shè)汽車(chē)過(guò)橋的速度為v，質(zhì)量為m，橋的半徑為r。圖1分析：當(dāng)支持力為零時(shí)，只有重力提供汽車(chē)所需的向心力，即，汽車(chē)所受的重力G小于過(guò)橋所需的向心力，汽車(chē)過(guò)橋時(shí)就會(huì)離開(kāi)橋面飛起來(lái)。，汽車(chē)所受的重力G恰好等于過(guò)橋需要的向心力，汽車(chē)恰好通過(guò)橋面的最高點(diǎn)。，汽車(chē)所受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來(lái)提供。因此，汽車(chē)過(guò)凸橋的最大速度為。模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力，即。圖2分析：當(dāng)繩的拉力為零時(shí)，只有重力提供小球所需的向心力，即，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來(lái)提供，只要不超過(guò)繩的承受力，已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c(diǎn)。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為。實(shí)例：翻轉(zhuǎn)過(guò)山車(chē)如圖3所示：由于過(guò)山車(chē)在軌道最高點(diǎn)所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類(lèi)似。請(qǐng)同學(xué)們自己分析一下。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如圖4所示，物體所受的重力和桿對(duì)球的彈力的合力提供物體所需的向心力，即圖4分析：當(dāng)桿對(duì)球的彈力為零時(shí)，只有重力提供小球所需的向心力，即，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來(lái)提供。（此時(shí)桿對(duì)小球的彈力為向下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。，物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分將由桿對(duì)小球的支持力來(lái)抵消。（此時(shí)桿對(duì)小球的彈力為向上的支持力）。，物體所受的重力G等于桿對(duì)小球的支持力。因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0。（二）火車(chē)轉(zhuǎn)彎原型：火車(chē)轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車(chē)在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車(chē)的彈力提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。圖5故火車(chē)轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車(chē)駛過(guò)轉(zhuǎn)彎處時(shí)，鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力FN的方向不再是
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