數(shù)學(xué)圓周運(yùn)動(dòng)典型問(wèn)題剖析全冊(cè)總復(fù)習(xí)(參考版)
2024-11-19 02:16本頁(yè)面
【正文】 （1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都不發(fā)生相對(duì)于臺(tái)面的滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的范圍；（2）要使兩物塊都對(duì)臺(tái)面發(fā)生滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角度速度應(yīng)滿足的條件。（g=10m/s2）（解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟）、m2是質(zhì)量分別為50g和100g的小球，套在水平光滑桿上，如圖6所示。圓半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)（）圖5，始終保持5m/s的速率。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（Mm），它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長(zhǎng)為的輕繩連在一起。要使球正好落在B點(diǎn)，則小球的初速度及圓盤(pán)的角速分別為多少？圖4解析：要使球正好落在B點(diǎn)，則要求小球在做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，圓盤(pán)恰好轉(zhuǎn)了n圈（）。圖3解析：A、B兩物體在b點(diǎn)相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時(shí)間相等。當(dāng)P經(jīng)過(guò)圖中D點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)Q受到力F的作用從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則圓筒上只留下一個(gè)彈孔，在子彈運(yùn)動(dòng)位移為d的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，其中，即。[例1]如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過(guò)圓筒。由于這兩種運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，因此，依據(jù)等時(shí)性建立等式來(lái)解待求量是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本思路。，將擠壓外軌；，將擠壓內(nèi)軌。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。（二）火車(chē)轉(zhuǎn)彎原型：火車(chē)轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車(chē)在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車(chē)的彈力提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。，物體所受的重力G等于桿對(duì)小球的支持力。，物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分將由桿對(duì)小球的支持力來(lái)抵消。已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來(lái)提供。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。實(shí)例：翻轉(zhuǎn)過(guò)山車(chē)如圖3所示：由于過(guò)山車(chē)在軌道最高點(diǎn)所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類(lèi)似。，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c(diǎn)。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來(lái)提供，只要不超過(guò)繩的承受力，已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力，即。因此，汽車(chē)過(guò)凸橋的最大速度為。，汽車(chē)所受的重力G恰好等于過(guò)橋需要的向心力，汽車(chē)恰好通過(guò)橋面的最高點(diǎn)。
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